Uma pessoa lança um pote de 4,0kg para subir um plano inclinado de 45̊ em relação a horizontal. A velocidade inicial do pote, na base no plano, é de 6,0 m/s. Ao atingir a altura máxima, qual distância, aproximada no SI, o pote percorreu, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre ele e o plano é de 0,30? (adote a base do plano como nível de referência) Escolha uma:
a. 5
b. 4
c. 2
d. 3
e. 6
a. 5
b. 4
c. 2
d. 3
e. 6
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que lança um pote de 4,0 kg para subir um plano inclinado de 45 graus. A velocidade inicial do pote na base do plano é de 6,0 m/s. Queremos descobrir até onde o pote vai subir antes de parar, considerando que há atrito entre o pote e o plano com coeficiente de 0,30. Vamos usar conceitos de física como força, energia e movimento em planos inclinados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no pote enquanto ele sobe o plano inclinado:
- Força da Gravidade ($ F_g $): Puxa o pote para baixo, com componente paralela ao plano.
- Força de Atrito ($ F_a $): Resiste ao movimento do pote, atuando na direção oposta ao movimento.
- Força Normal ($ N $): Perpendicular ao plano, mas não afeta diretamente o movimento para cima.
Vamos calcular essas forças para entender como elas afetam o movimento do pote.
Passo 3
A componente da força da gravidade paralela ao plano inclinado é dada por:
Onde:
- $ m = 4,0 , kg $
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ \theta = 45^\circ $
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito ($ F_a $). A força de atrito cinético é dada por:
Primeiro, encontramos a força normal ($ N $):
Então, a força de atrito é:
Passo 5
Agora, vamos determinar a aceleração ($ a $) que o pote sofre ao subir o plano. As forças que causam desaceleração são a componente da gravidade paralela ao plano e a força de atrito. A aceleração total é:
Substituindo os valores:
Como as forças estão desacelerando o pote, a aceleração será negativa:
Passo 6
Agora, usamos a equação do movimento para encontrar a distância percorrida ($ d $) até o pote parar. A equação é:
Onde:
- $ v = 0 , m/s $ (quando o pote para)
- $ v_0 = 6,0 , m/s $
- $ a = -9,0 , m/s² $
Rearranjando para encontrar $ d $:
Resposta
O pote percorreu aproximadamente 2 metros até atingir a altura máxima. Portanto, a resposta correta é a opção c. 2.