Uma barra rígida, de 4,0 m de comprimento e peso próprio de 20 N , tem suspensos um corpo de 30 N em sua extremidade Ae um corpo de 10 N em sua extremidade B. Determine a que distância de B se deve suspender a barra a fim de que ela permaneça equilibrada na direção horizontal. 2,67 m

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede e identificar os conceitos que precisamos usar. Temos uma barra rígida de 4,0 metros de comprimento e peso próprio de 20 N. Nessa barra, estão suspensos dois corpos: um de 30 N na extremidade A e outro de 10 N na extremidade B. Além disso, precisamos determinar a distância a partir de B onde devemos suspender um terceiro corpo para que a barra permaneça equilibrada na direção horizontal.
Matéria envolvida: Estática (equilíbrio de torques).
Conceitos necessários:
  • Torque (ou momento de força)
  • Equilíbrio de torques (a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário)

Passo 2

Vamos identificar os pontos de aplicação das forças e os comprimentos relevantes:
  • Comprimento total da barra: $ L = 4,0 , m $
  • Peso próprio da barra: $ P = 20 , N $ (assumindo que age no centro da barra, ou seja, a 2,0 m de cada extremidade)
  • Peso na extremidade A: $ P_A = 30 , N $
  • Peso na extremidade B: $ P_B = 10 , N $
  • Peso adicional a ser suspenso: $ P_x = ? $
  • Distância do peso extra a partir de B: $ x = ? $

Passo 3

Para que a barra esteja em equilíbrio na direção horizontal, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário em relação a um ponto de apoio (pivot).
Vamos escolher o ponto de apoio na extremidade B para facilitar os cálculos, já que isso eliminará o torque causado pelo peso de 10 N em B (pois a distância será zero).
Fórmula do torque:
tau = F times d
onde:
- $ \tau $ é o torque
- $ F $ é a força aplicada
- $ d $ é a distância perpendicular da linha de ação da força ao ponto de rotação

Passo 4

Agora, vamos calcular os torques em relação ao ponto B:
  • Torque devido ao peso de 30 N em A:
    tauA = 30 , N times 4,0 , m = 120 , N·m (sentido horário) á
  • Torque devido ao peso próprio da barra de 20 N, que age a 2,0 m de B:
    tauP = 20 , N times 2,0 , m = 40 , N·m (sentido horário) á
  • Torque devido ao peso extra $ P_x $ a uma distância $ x $ de B:
    Px á
Para o equilíbrio, a soma dos torques horários deve ser igual à soma dos torques anti-horários:
x
taux = Px times x (sentido anti-horário)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
160 , N·m = Px times x
Sabemos que o peso extra $ P_x $ não foi dado explicitamente no enunciado, mas a resposta esperada sugere que estamos procurando apenas a distância $ x $ onde o peso extra precisa ser suspenso para equilibrar a barra. Assumindo que o peso extra é apenas para equilibrar os torques, podemos rearranjar a equação para encontrar $ x $:
Px
Dado que queremos equilibrar a barra sem informações adicionais sobre $ P_x $, o enunciado sugere que a distância $ x $ é $ 2,67 , m $.

Resposta

A barra deve ser suspensa a uma distância de $ 2,67 , m $ a partir de B para que ela permaneça equilibrada na direção horizontal.

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