As cordas de um violino, respectivamente mais leve e mais pesada, têm densidades lineares de 3,0 g / m e 2,9 g / m. Qual é a relação dos diâmetros dessas cordas, da mais pesada para a mais leve, supondo que são feitas do mesmo material?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as cordas de um violino que têm densidades lineares diferentes: a mais leve tem 3,0 , g/m e a mais pesada tem 2,9 , g/m. A gente quer descobrir a relação entre os diâmetros dessas cordas, assumindo que elas são feitas do mesmo material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade linear e como ela se relaciona com o diâmetro das cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear. A densidade linear ( mu) é a massa por unidade de comprimento de uma corda. A fórmula para a densidade linear de uma corda feita de um material com densidade volumétrica rho e diâmetro d é:
mu = rho cdot pi d^24
Como as cordas são feitas do mesmo material, rho é a mesma para ambas.

Passo 3

Como rho é constante, a densidade linear é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da corda. Ou seja:
mu propto d^2
Isso significa que:
mu1mu2 = (d1d2)^2
Onde:
  • mu1 e mu2 são as densidades lineares das cordas 1 e 2.
  • d1 e d2 são os diâmetros das cordas 1 e 2.

Passo 4

Queremos encontrar a relação entre os diâmetros, ou seja, dpesadad<=ve. Vamos rearranjar a fórmula:
d1d2 = raizmu1mu2
Aqui, mu1 é a densidade da corda pesada e mu2 é a da corda leve.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores:
dpesadad<=ve = raiz2,93,0 = raiz0,9667 approx 0,9832
Isso significa que o diâmetro da corda pesada é aproximadamente 98,32% do diâmetro da corda leve.

Resposta

A relação dos diâmetros, da corda mais pesada para a mais leve, é aproximadamente 0,983. Ou seja, o diâmetro da corda pesada é cerca de 98,3% do diâmetro da corda leve.

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