82 - Uma das atrações de um parque de diversões consiste em conduzir uma pessoa segundo uma trajetória circular na vertical com velocidade constante, de modo que a força normal exercida pelo assento esteja sempre direcionada para o centro do círculo. Na parte superior da trajetória a força normal exercida pelo assento é igual ao peso m g da pessoa. Na parte inferior do loop, a força exercida pelo assento será (a) 0, (b) m g, © 2 m g, (d) 3 m g, (e) maior do que m g, porém ela não pode ser calculada a partir das informações fornecidas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! A gente tem uma atração de parque que faz uma pessoa percorrer um caminho circular na vertical com velocidade constante. A força normal que o assento exerce na pessoa sempre aponta para o centro do círculo. Na parte de cima do trajeto, essa força normal é igual ao peso da pessoa, que é $ m g $. Agora, a pergunta é: na parte de baixo do loop, qual é a força exercida pelo assento?
Vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e as leis da dinâmica de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto se move em círculo com velocidade constante, existe uma aceleração centrípeta que aponta para o centro do círculo. A fórmula para essa aceleração é:
ac = v^2R
onde:
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ R $ é o raio do círculo.
Essa aceleração centrípeta é causada pela resultante das forças que atuam sobre o objeto.

Passo 3

Vamos analisar as duas posições importantes: na parte superior e na parte inferior do loop.
Parte Superior:
Na parte de cima, tanto a força normal ($ F_N FN m g $) atuam para baixo, na direção do centro do círculo. A soma dessas forças fornece a força centrípeta necessária:
m g
Segundo o enunciado, na parte superior, $ F_N = m g $, então substituindo:
FN + m g = m v^2R
FN = m g
Dessa equação, podemos ver que:
m g + m g = m v^2R

Passo 4

Agora, vamos analisar a parte inferior do loop. Nessa posição, a força normal ($ F_N FN m g $) atua para baixo. A força resultante que fornece a aceleração centrípeta é:
m g
Substituindo $ \frac{v^2}{R} = 2 g $ que encontramos anteriormente:
FN - m g = m v^2R
v^2R = 2 g
FN - m g = m cdot 2 g

Resposta

A força exercida pelo assento na parte inferior do loop será igual a $ 3 m g $. A opção correta é a (d) $ 3 m g $.

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