A barra uniforme de massa m=10 kg e comprimento L=2 m possui um rolamento na sua extremidade em contato com o plano horizontal. A barra é liberada a partir do repouso na posição mostrada (theta=30^circ). Levando em conta que neste caso a aceleração do centro de gravidade tem apenas componente vertical, desprezando o atrito entre o rolamento e o solo, e a massa do rolamento determine imediatamente após a barra ser liberada: a) a força normal N que atua no rolamento inferior; b) aceleração angular da barra. I barra =m L^212 (2.0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra uniforme de massa m = 10 kg e comprimento L = 2 m que está apoiada em um rolamento no chão. A barra é solta a partir do repouso em uma posição inclinada de theta = 30^circ. Precisamos encontrar:
a) A força normal N que atua no rolamento inferior.
b) A aceleração angular da barra.
Vamos usar conceitos de estática e dinâmica rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças atuando na barra. Temos:
  • O peso da barra, P = m cdot g, agindo no centro de massa da barra, que está no meio dela.
  • A força normal N no rolamento, que é o que queremos encontrar na parte a).
Como o rolamento só exerce força vertical (já que desprezamos o atrito), e a barra está inclinada, precisamos decompor as forças para analisar as componentes.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de forças. O peso P pode ser decomposto em duas componentes:
  • Pperp: perpendicular ao rolamento.
  • Pparal<=l: paralelo ao rolamento.
Como a barra está inclinada a 30^circ, temos:
Pperp = P cdot costheta
Pparal<=l = P cdot sintheta
Mas, como a barra está inicialmente em repouso e só tem aceleração vertical, a componente paralela vai gerar torque que causa a rotação.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para as forças verticais:
N = Pperp = m cdot g cdot costheta
Substituindo os valores:
N = 10 kg cdot 9,8 m/s^2 cdot cos(30^circ)
Vamos calcular isso depois.

Passo 5

Agora, para encontrar a aceleração angular da barra, usamos a segunda lei de Newton para rotação:
tau = I cdot alpha
Onde tau é o torque, I é o momento de inércia e alpha é a aceleração angular.
O torque é gerado pela componente paralela do peso:
tau = Pparal<=l cdot L2 = m cdot g cdot sintheta cdot L2
O momento de inércia da barra é dado:
I = m L^212
Substituindo na equação da segunda lei:
m cdot g cdot sintheta cdot L2 = m L^212 cdot alpha
Podemos simplificar m e L:
g cdot sintheta cdot 12 = L12 cdot alpha
Isolando alpha:
alpha = 6 g cdot sinthetaL

Resposta

a) A força normal N no rolamento inferior é aproximadamente 8,66 N.
b) A aceleração angular da barra é $ \alpha = \frac{6 \cdot 9,8\ \mathrm{m/s^2} \cdot \sin(30^\circ)}{2\ \mathrm{m}} = 14,7\ \mathrm{rad/s^2}$.

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