barX=sumj=1^n Xjn S^2=1n-1[sumj=1^n Xj^2-(sumj=1^n Xj)^2n]
Dado o conjunto de dados X=2,4,5,6,1,8, calcule a sua média e variância.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados $ X = {2, 4, 5, 6, 1, 8} $ e precisamos calcular a média e a variância desses números. Para isso, vamos usar as fórmulas de média ($ \bar{X} X = 2, 4, 5, 6, 1, 8 â S^{2} $) que você já mandou.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é basicamente o valor “central” dos nossos dados. A fórmula da média é:
barX = sumj=1^n Xjn
Isso significa que a gente soma todos os números e divide pela quantidade de números.
Vamos lá:
  • Somando os números: $ 2 + 4 + 5 + 6 + 1 + 8 = 26 $
  • Número de elementos ($ n $): 6
Então, a média é:
2 + 4 + 5 + 6 + 1 + 8 = 26

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
S^2 = 1n-1[sumj=1^n Xj^2 - (sumj=1^n Xj)^2n]
Primeiro, precisamos somar os quadrados de cada número.
Calculando:
  • $ 2^{2} = 4 $
  • $ 4^{2} = 16 $
  • $ 5^{2} = 25 $
  • $ 6^{2} = 36 $
  • $ 1^{2} = 1 $
  • $ 8^{2} = 64 $
Somando esses valores: $ 4 + 16 + 25 + 36 + 1 + 64 = 146 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da variância:
S^2 = 16-1[146 - 26^26] = 15[146 - 6766]
Calculando:
  • $ \frac{676}{6} \approx 112,67 $
  • $ 146 - 112,67 = 33,33 $
  • Dividindo por 5: $ \frac{33,33}{5} \approx 6,67 $

Resposta

A média do conjunto de dados é aproximadamente 4,33 e a variância é aproximadamente 6,67.

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