Uma bila de aço de massa m=100 g é arremessada de encontro a uma parede com velocidade escalar igual a 10,0 m / s. A bila se choca com a parede fazendo um ângulo theta=60^circ com a mesma. A bila retorna com mesmos ângulo e velocidade escalar. Se a bila permanece em contato com a parede por 0,2 s, qual a força média exercida pela parece sobre a bila? Indique a amplitude e a direção.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bila de aço com massa (que é igual a 0,1 kg) sendo lançada contra uma parede com uma velocidade de . Ela bate na parede fazendo um ângulo de e, após o impacto, retorna com o mesmo ângulo e velocidade. A bila fica em contato com a parede por . Queremos descobrir qual é a força média que a parede exerce sobre a bila, tanto em termos de magnitude quanto de direção.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de quantidade de movimento e força média, aplicando a fórmula que relaciona a mudança na quantidade de movimento com a força exercida durante um intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bila de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) para massa é o quilograma.
m = 100 , g = 0,1 , kg

Passo 3

A quantidade de movimento ( p = m cdot v ) é dada por:
Onde é a velocidade.
Antes do impacto, a velocidade da bila é em direção à parede. Após o impacto, ela retorna com a mesma velocidade, mas na direção oposta, ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento inicial ( pi = m cdot vi = 0,1 , kg cdot 10,0 , m/s = 1,0 , kg cdot m/s ) e final ( pf = m cdot vf = 0,1 , kg cdot (-10,0 , m/s) = -1,0 , kg cdot m/s ).

Passo 5

A mudança na quantidade de movimento ( De) é:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da bila.

Passo 6

A força média ( Fmédia = Deé) pode ser encontrada pela relação:
é
Onde .

Passo 7

Substituindo os valores:
Fmédia = -2,0 , kg cdot m/s0,2 , s = -10,0 , N é

Passo 8

O ângulo de influencia a direção da força. A força exercida pela parede será perpendicular à parede. Como a bila bate na parede fazendo , a componente da força na direção perpendicular será a que efetivamente altera a quantidade de movimento.

Passo 9

Portanto, a magnitude da força média é e a direção é perpendicular à parede, na direção oposta ao movimento inicial da bila.

Resposta

A força média exercida pela parede sobre a bila é de na direção perpendicular à parede, apontando para trás, ou seja, na direção oposta ao movimento inicial da bila.

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