Uma bila de aço de massa
é arremessada de encontro a uma parede com velocidade escalar igual a
. A bila se choca com a parede fazendo um ângulo
com a mesma. A bila retorna com mesmos ângulo e velocidade escalar. Se a bila permanece em contato com a parede por
, qual a força média exercida pela parece sobre a bila? Indique a amplitude e a direção.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bila de aço com massa
(que é igual a 0,1 kg) sendo lançada contra uma parede com uma velocidade de
. Ela bate na parede fazendo um ângulo de
e, após o impacto, retorna com o mesmo ângulo e velocidade. A bila fica em contato com a parede por
. Queremos descobrir qual é a força média que a parede exerce sobre a bila, tanto em termos de magnitude quanto de direção.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de quantidade de movimento e força média, aplicando a fórmula que relaciona a mudança na quantidade de movimento com a força exercida durante um intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bila de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) para massa é o quilograma.
Passo 3
A quantidade de movimento (
) é dada por:
Onde
é a velocidade.
Antes do impacto, a velocidade da bila é
em direção à parede. Após o impacto, ela retorna com a mesma velocidade, mas na direção oposta, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial (
) e final (
).
Passo 5
A mudança na quantidade de movimento (
) é:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da bila.
Passo 6
A força média (
) pode ser encontrada pela relação:
Onde
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
O ângulo de
influencia a direção da força. A força exercida pela parede será perpendicular à parede. Como a bila bate na parede fazendo
, a componente da força na direção perpendicular será a que efetivamente altera a quantidade de movimento.
Passo 9
Portanto, a magnitude da força média é
e a direção é perpendicular à parede, na direção oposta ao movimento inicial da bila.
Resposta
A força média exercida pela parede sobre a bila é de
na direção perpendicular à parede, apontando para trás, ou seja, na direção oposta ao movimento inicial da bila.
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,
e
.
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e
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a)
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