Uma mola de constante elástica
está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa
. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que
e
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é
. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola com constante elástica
ligada a uma massa
, que pode se mover num plano horizontal usando coordenadas polares (
e
). Queremos encontrar a função Lagrangeana desse sistema. Para resolver, vamos precisar entender de energia cinética, energia potencial e como elas se combinam na Lagrangiana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função Lagrangeana (
) é dada por
, onde
é a energia cinética e
é a energia potencial.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética (
) da massa. Como estamos em coordenadas polares, a energia cinética tem duas partes: uma relacionada ao movimento radial (
) e outra ao movimento angular (
). A fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial (
). A energia potencial armazenada na mola depende de quanto ela está esticada ou comprimida, que é dado por
, onde
é o comprimento natural da mola. A fórmula é:
Passo 5
Finalmente, montamos a Lagrangiana subtraindo a energia potencial da cinética:
Resposta
A opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema é a)
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,
e
.
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, qual a força média exercida pela parece sobre a bila? Indique a amplitude e a direção.
Uma mola de constante elástica
está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa
. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que
e
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é
. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
c)
c)
Uma mola de constante elástica
está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa
. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que
e
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é
. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
e)
e)