Exercício 2: Uma placa de madeira
in é exposta ao ar seco. A umidade que está em seu interior se difunde para a superfície, evapora e migra para a corrente de ar. A umidade na superfície da placa permanece constante no valor de 7,5% (base seca) durante a secagem. Após 10 horas, a umidade no centro da placa diminui de 17,6% para 11,1% (base seca). Se o coeficiente convectivo de transferência de massa pode ser considerado suficientemente grande para se despreza a transferência de massa na superfície (
). Dado:
.
Calcule:
b) O tempo necessário para a umidade no centro de um cubo de madeira de 1 in reduzir de 17,6 para
, se todas as 6 faces estiverem expostas. Utilize a mesma difusividade efetiva da água na madeira do item a.
Calcule:
b) O tempo necessário para a umidade no centro de um cubo de madeira de 1 in reduzir de 17,6 para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o tempo necessário para que a umidade no centro de um cubo de madeira de 1 polegada reduza de 17,6% para 11,1%, considerando que todas as 6 faces estão expostas. Vamos utilizar conceitos de difusão de massa e a difusividade fornecida, que é
. Para resolver isso, precisaremos entender como a umidade se propaga no material e aplicar a equação de difusão apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a difusão no contexto da umidade na madeira. A difusão é o processo pelo qual as moléculas de água se movem do interior da madeira para a superfície, onde evaporam. A difusividade
nos dá uma ideia de quão rápido esse processo ocorre.
Passo 3
Como temos um cubo com todas as faces expostas, a difusão ocorre em três dimensões. Para simplificar, podemos usar a equação de difusão tridimensional para estimar o tempo necessário para a umidade no centro do cubo atingir o valor desejado.
Passo 4
A equação que nos ajuda a relacionar o tempo
, a difusividade
e a distância característica
(no caso, a distância do centro até a face do cubo) é:
Aqui,
é metade do comprimento da aresta do cubo.
Passo 5
Vamos converter as unidades para ficar tudo em metros:
- 1 polegada = 0,0254 metros
- Então, o cubo tem aresta de 0,0254 m
- A distância do centro até a face é
m
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 7
Convertendo segundos para horas para facilitar a compreensão:
Resposta
O tempo necessário para que a umidade no centro do cubo de madeira de 1 polegada reduza de 17,6% para 11,1% é aproximadamente 18,7 horas.