Um bloco de 250 g é deixado cair sobre uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica k=2,5 N / cm. O bloco passa a ficar preso à mola, comprimindo-a 12 cm até parar momentaneamente. Nesta compressão: se a velocidade no momento do impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 250 g que cai sobre uma mola vertical inicialmente sem compressão. A mola tem uma constante elástica de . Quando o bloco para momentaneamente, a mola está comprimida em 12 cm. O exercício quer saber o que acontece com a compressão máxima da mola se a velocidade do bloco no momento do impacto for duplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Massa do bloco:
  • Constante elástica da mola: (já que )
  • Compressão inicial da mola:

Passo 3

Quando o bloco atinge a mola e comprime ela, a energia cinética do bloco se transforma em energia potencial elástica da mola. A fórmula para a energia cinética é:
Ecinética = 12 m v^2 é
E a fórmula para a energia potencial elástica é:
Eelástica = 12 k x^2 á
No ponto de máxima compressão, essas duas energias são iguais:
12 m v^2 = 12 k x^2

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m v^2 = k x^2 :
Queremos encontrar como a compressão muda quando a velocidade é duplicada. Vamos chamar a nova velocidade de e a nova compressão de .

Passo 5

Substituindo m (2v)^2 = k (x')^2 na equação:
m (4v^2) = k (x')^2
Simplificando o lado esquerdo:
4 m v^2 = k (x')^2
Então:

Passo 6

Sabemos que originalmente 4 (k x^2) = k (x')^2 . Substituindo na equação acima:
4 x^2 = (x')^2
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 7

Para encontrar x' = raiz4 x^2 = 2x , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que a nova compressão é o dobro da compressão original.

Resposta

A compressão máxima da mola será duplicada, passando a ser 24 cm.

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