Um bloco de 250 g é deixado cair sobre uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica
. O bloco passa a ficar preso à mola, comprimindo-a 12 cm até parar momentaneamente. Nesta compressão: se a velocidade no momento do impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 250 g que cai sobre uma mola vertical inicialmente sem compressão. A mola tem uma constante elástica de
. Quando o bloco para momentaneamente, a mola está comprimida em 12 cm. O exercício quer saber o que acontece com a compressão máxima da mola se a velocidade do bloco no momento do impacto for duplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.
Passo 2
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Massa do bloco:
- Constante elástica da mola:
(já que ) - Compressão inicial da mola:
Passo 3
Quando o bloco atinge a mola e comprime ela, a energia cinética do bloco se transforma em energia potencial elástica da mola. A fórmula para a energia cinética é:
E a fórmula para a energia potencial elástica é:
No ponto de máxima compressão, essas duas energias são iguais:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Queremos encontrar como a compressão
muda quando a velocidade
é duplicada. Vamos chamar a nova velocidade de
e a nova compressão de
.
Passo 5
Substituindo
na equação:
Simplificando o lado esquerdo:
Então:
Passo 6
Sabemos que originalmente
. Substituindo na equação acima:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que a nova compressão é o dobro da compressão original.
Resposta
A compressão máxima da mola será duplicada, passando a ser 24 cm.
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