Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,90 m de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine: o trabalho total executado sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de gelo com massa de 45 kg que desliza por uma rampa sem atrito. A rampa tem 1,5 metros de comprimento e 0,90 metros de altura. Um operário está puxando o bloco para cima, paralelamente à rampa, com força suficiente para que o bloco desça com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir o trabalho total realizado sobre o bloco. Vamos usar conceitos de Trabalho e Energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco desce com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração do bloco é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre o bloco também é zero. Ou seja, a força que o operário aplica para subir o bloco é igual e oposta à componente do peso do bloco ao longo da rampa.

Passo 3

Vamos identificar as forças envolvidas:
  1. Peso do bloco ( ): É a força da gravidade agindo para baixo, dada por , onde e .
  2. Força aplicada pelo operário ( ): Esta força está paralela à rampa e é igual em módulo à componente do peso na direção da rampa.
Como não há atrito, essas são as únicas duas forças que precisamos considerar para encontrar o trabalho total.

Passo 4

Vamos calcular o peso do bloco:
P = m cdot g = 45 , kg times 9,8 , m/s^2 = 441 , N
Agora, precisamos encontrar a componente do peso ao longo da rampa. Para isso, precisamos primeiro encontrar o ângulo ( ) da rampa.

Passo 5

A rampa forma um triângulo retângulo onde a altura é 0,90 m e o comprimento da rampa é 1,5 m. Podemos usar a relação do seno para encontrar o ângulo sin(theta) = opostohipotenusa = 0,901,5 = 0,6 :
theta = arcsin(0,6) approx 36,87^circ
Agora, calculamos :

Passo 6

A componente do peso na direção da rampa ( Pparal<=l = P cdot sin(theta) = 441 , N times 0,6 = 264,6 , N ) é dada por:
F = 264,6 , N
Como o bloco está descendo com velocidade constante, a força aplicada pelo operário ( ) deve ser igual em magnitude a , mas na direção oposta. Portanto,

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada força:
  1. Trabalho da força aplicada pelo operário ( WF = F cdot d cdot cos(theta') ):
WF = 264,6 , N times 1,5 , m times cos(180^circ) = 264,6 times 1,5 times (-1) = -396,9 , J
Aqui, WP = P cdot dparal<=l = 441 , N times sin(theta) times d = 441 times 0,6 times 1,5 = 396,9 , J e porque a força está na direção oposta ao deslocamento.
  1. Trabalho do peso ( ):

Passo 8

O trabalho total ( Wtotal = WF + WP = -396,9 , J + 396,9 , J = 0 , J ) é a soma dos trabalhos individuais:

Resposta

O trabalho total executado sobre o bloco é 0 joules.

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