Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de
de comprimento e
de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine: o trabalho total executado sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de gelo com massa de 45 kg que desliza por uma rampa sem atrito. A rampa tem 1,5 metros de comprimento e 0,90 metros de altura. Um operário está puxando o bloco para cima, paralelamente à rampa, com força suficiente para que o bloco desça com velocidade constante. Nosso objetivo é descobrir o trabalho total realizado sobre o bloco. Vamos usar conceitos de Trabalho e Energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco desce com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração do bloco é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre o bloco também é zero. Ou seja, a força que o operário aplica para subir o bloco é igual e oposta à componente do peso do bloco ao longo da rampa.
Passo 3
Vamos identificar as forças envolvidas:
- Peso do bloco (
): É a força da gravidade agindo para baixo, dada por , onde e . - Força aplicada pelo operário (
): Esta força está paralela à rampa e é igual em módulo à componente do peso na direção da rampa.
Como não há atrito, essas são as únicas duas forças que precisamos considerar para encontrar o trabalho total.
Passo 4
Vamos calcular o peso do bloco:
Agora, precisamos encontrar a componente do peso ao longo da rampa. Para isso, precisamos primeiro encontrar o ângulo (
) da rampa.
Passo 5
A rampa forma um triângulo retângulo onde a altura é 0,90 m e o comprimento da rampa é 1,5 m. Podemos usar a relação do seno para encontrar o ângulo
:
Agora, calculamos
:
Passo 6
A componente do peso na direção da rampa (
) é dada por:
Como o bloco está descendo com velocidade constante, a força aplicada pelo operário (
) deve ser igual em magnitude a
, mas na direção oposta. Portanto,
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada força:
- Trabalho da força aplicada pelo operário (
):
Aqui,
e
porque a força está na direção oposta ao deslocamento.
- Trabalho do peso (
):
Passo 8
O trabalho total (
) é a soma dos trabalhos individuais:
Resposta
O trabalho total executado sobre o bloco é 0 joules.
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