Um disco de massa m=0,2 kg move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 0,8 m na superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é muc=0,02. Em t=0 s o disco tem uma velocidade linear de módulo 10 m / s.
a) qual é o trabalho realizado pela força do fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco de massa que está se movendo em uma trajetória circular com raio sobre uma mesa. Tem um fio conectando o disco a um pivô na origem, e existe atrito entre o disco e a mesa com coeficiente cinético . No começo ( ), a velocidade do disco é . A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela força do fio?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho das forças, movimento circular e como forças atuam em movimentos circulares. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em física. O trabalho W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta) feito por uma força é dado por:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos identificar as forças que estão atuando no disco. Temos:
  1. Força do fio (tensão): Puxa o disco em direção ao pivô, ou seja, radialmente para o centro da trajetória circular.
  2. Força de atrito: Age contra o movimento, ou seja, na direção oposta à velocidade do disco.

Passo 4

Focando na força do fio, ela está sempre direcionada radialmente para o centro da trajetória circular. Por outro lado, o deslocamento do disco em um instante é tangencial à trajetória.
Isso significa que a força do fio e o deslocamento estão em perpendiculares ( ).

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula do trabalho para a força do fio:
W = F cdot d cdot cos(90^circ)
Sabemos que W = F cdot d cdot 0 = 0 , então:

Passo 6

Portanto, o trabalho realizado pela força do fio é zero, porque a força do fio não contribui para o deslocamento na direção do movimento do disco.

Resposta

O trabalho realizado pela força do fio é zero.

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