Um bloco de 39,7 lbm desliza sobre um placa com inclinação de 15^circ contendo uma camada de óleo ( mu=8,14.10^-2 N s / m^2 ) com 3 mm de espessura. A área de contato é 0,3 m^2. Determine a velocidade terminal do bloco. R: 5 , 6 2 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um bloco de 39,7 lbm que está deslizando sobre uma placa inclinada em 15 graus. Entre o bloco e a placa, há uma camada de óleo com viscosidade mu = 8,14 times 10^-2 N cdot s / m^2 e espessura de 3 mm. A área de contato entre o bloco e a placa é de 0,3 m². Nosso objetivo é encontrar a velocidade terminal desse bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do bloco de libras-massa (lbm) para quilogramas (kg), já que o Sistema Internacional usa o kg para massa. Sabemos que:
1 lbm approx 0,453592 kg
Então,
m = 39,7 lbm times 0,453592 kglbm approx 18,04 kg

Passo 3

A força que está fazendo o bloco deslizar para baixo na placa inclinada é a componente do peso do bloco ao longo da inclinação. Essa força é dada por:
Fpeso = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • m é a massa do bloco,
  • g é a aceleração devido à gravidade ( approx 9,81 m/s^2),
  • theta é o ângulo de inclinação.
Vamos calcular:
Fpeso = 18,04 kg times 9,81 m/s^2 times sin(15^circ) approx 18,04 times 9,81 times 0,2588 approx 45,7 N

Passo 4

A força de resistência devido à viscosidade do óleo é dada pela fórmula:
Fviscosa = mu cdot A cdot vh
Onde:
  • mu é a viscosidade do óleo,
  • A é a área de contato,
  • v é a velocidade terminal que queremos encontrar,
  • h é a espessura da camada de óleo.
Vamos rearranjar a fórmula para resolver v:
v = Fviscosa cdot hmu cdot A

Passo 5

No equilíbrio de forças, quando o bloco atinge a velocidade terminal, a força do peso componente na inclinação é igual à força viscosa. Então:
Fpeso = Fviscosa
Substituindo na fórmula de v:
v = Fpeso cdot hmu cdot A

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • Fpeso approx 45,7 N
  • h = 3 mm = 0,003 m
  • mu = 8,14 times 10^-2 N cdot s / m^2
  • A = 0,3 m^2
Então,
v = 45,7 N times 0,003 m8,14 times 10^-2 N cdot s / m^2 times 0,3 m^2 = 0,13710,02442 approx 5,61 m/s

Resposta

A velocidade terminal do bloco é aproximadamente 5,61 m/s.

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