Um bloco de 39,7 lbm desliza sobre um placa com inclinação de
contendo uma camada de óleo (
) com 3 mm de espessura. A área de contato é
. Determine a velocidade terminal do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um bloco de 39,7 lbm que está deslizando sobre uma placa inclinada em 15 graus. Entre o bloco e a placa, há uma camada de óleo com viscosidade
e espessura de 3 mm. A área de contato entre o bloco e a placa é de 0,3 m². Nosso objetivo é encontrar a velocidade terminal desse bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do bloco de libras-massa (lbm) para quilogramas (kg), já que o Sistema Internacional usa o kg para massa. Sabemos que:
Então,
Passo 3
A força que está fazendo o bloco deslizar para baixo na placa inclinada é a componente do peso do bloco ao longo da inclinação. Essa força é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração devido à gravidade ( ), -
é o ângulo de inclinação.
Vamos calcular:
Passo 4
A força de resistência devido à viscosidade do óleo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a área de contato, -
é a velocidade terminal que queremos encontrar, -
é a espessura da camada de óleo.
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 5
No equilíbrio de forças, quando o bloco atinge a velocidade terminal, a força do peso componente na inclinação é igual à força viscosa. Então:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Então,
Resposta
A velocidade terminal do bloco é aproximadamente
.