Determinar a alteração percentual da vazão média anual de longo período de uma bacia hidrográfica, decorrente da implantação de um reservatório que inunda 5 % da área da bacia, sabendo-se que o coeficiente de escoamento, antes da implantação do reservatório, era de 30 % e que as perdas por evaporação são 20 % maiores que as perdas por evapotranspiração. (Nota: o coeficiente de escoamento, neste caso, é a relação entre o deflúvio (D) e a precipitação §).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de hidrologia onde precisamos descobrir quanto a vazão média anual de longo período de uma bacia hidrográfica muda após a construção de um reservatório que inunda 5% da área da bacia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de coeficiente de escoamento, deflúvio e precipitação. Precisamos entender como a redução da área afeta o coeficiente de escoamento e, consequentemente, a vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de escoamento ©. Ele representa a fração da precipitação que se transforma em escoamento superficial, ou seja, a água que realmente contribui para o deflúvio (D). A fórmula é:
C = DP
Onde:
  • Cantes = 0,30 é o deflúvio (vazão)
  • é a precipitação
Dado que o coeficiente de escoamento antes da implantação do reservatório era de 30%, temos:

Passo 3

Com a implantação do reservatório, 5% da área da bacia é inundada. Isso significa que a área que contribui para o escoamento superficial diminui. Se originalmente a área era D' = Cantes times P times A' , agora ela é D = Cantes times P times A .
Assumindo que a precipitação D' = D times A'A = D times 0,95 permanece constante e que o coeficiente de escoamento se mantém igual na nova área, podemos dizer que o novo deflúvio será proporcional à nova área:
Comparando com o deflúvio original:
Então,
Isso indica uma redução de 5% no deflúvio.

Passo 4

Entretanto, precisamos considerar as perdas por evaporação e evapotranspiração. Foi informado que as perdas por evaporação são 20% maiores que as perdas por evapotranspiração. Vamos chamar as perdas por evapotranspiração de L = E + ET = 1,2ET + ET = 2,2ET , então as perdas por evaporação são C = 1 - LP = 1 - 2,2ETP .
As perdas totais são:
Como o coeficiente de escoamento é , podemos reescrever:
Isso mostra que o coeficiente de escoamento depende das perdas totais relacionadas à evaporação e evapotranspiração.

Passo 5

Com a redução da área em 5%, as perdas por evapotranspiração também diminuem proporcionalmente, já que há menos área vegetada. Assim, as novas perdas L' = 0,95 times L = 0,95 times 2,2ET = 2,09ET serão:
C' = 1 - L'P = 1 - 2,09ETP
Então, o novo coeficiente de escoamento é:
Isso significa que o coeficiente de escoamento aumenta ligeiramente devido à redução das perdas.

Passo 6

No entanto, como a redução de área é pequena (5%) e as perdas também são pequenas em relação à precipitação, podemos aproximar que o coeficiente de escoamento permanece praticamente o mesmo, ou seja, uma redução de 5% na área leva a uma redução aproximada de 5% na vazão.

Resposta

A implantação do reservatório provoca uma redução de aproximadamente 5% na vazão média anual de longo período da bacia hidrográfica.

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