Um bloco
de 6 kg parte do repouso e desliza sobre uma cunha
de 10 kg que é suportada por uma superfície horizontal. Desprezando o atrito, determine a velocidade correspondente da cunha
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 6 kg que parte do descanso e desliza sobre uma cunha de 10 kg. A cunha está apoiada em uma superfície horizontal e não tem atrito envolvido. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da cunha quando o bloco começa a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica, especificamente Conservação da Quantidade de Movimento e Dinâmica de Corpos em Movimento.
Passo 2
Primeiro, como o sistema (bloco + cunha) está sem atrito e parte do repouso, a quantidade de movimento inicial é zero. Quando o bloco começa a deslizar, tanto o bloco quanto a cunha vão se mover. A quantidade de movimento é conservada, ou seja, a soma das quantidades de movimento dos dois deve continuar sendo zero.
Passo 3
Vamos chamar a velocidade da cunha de
e a velocidade do bloco em relação ao solo de
. A quantidade de movimento total após o movimento será:
Onde:
-
(massa da cunha) -
(massa do bloco)
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as velocidades
e
. Como a cunha se move horizontalmente e o bloco desliza pela cunha, a componente horizontal da velocidade do bloco em relação ao solo é igual à velocidade da cunha. Ou seja:
Passo 5
Substituindo
por
na equação da quantidade de movimento:
Isso implica que
. Mas isso não faz sentido, já que o bloco está se movendo. Isso significa que precisamos considerar as componentes das velocidades corretamente.
Passo 6
Vamos analisar as forças envolvidas. O bloco exerce uma força sobre a cunha, que tem uma componente horizontal. Usando a segunda lei de Newton:
A força que o bloco exerce na cunha é
, onde
é o ângulo da cunha. Porém, o enunciado não fornece o ângulo, então vamos assumir que a cunha é horizontal (
), o que simplifica a situação.
Passo 7
Com
, a força que o bloco exerce na cunha é zero, o que significa que a única velocidade envolvida é a do bloco. Porém, isso ainda não resolve nosso problema. Vamos reconsiderar a conservação da quantidade de movimento.
Como o sistema não tem atrito e nenhuma força externa horizontal, a quantidade de movimento horizontal se conserva. Assim, se o bloco ganha uma velocidade para baixo na cunha, a cunha ganha uma velocidade igual e oposta.
Passo 8
Portanto, a velocidade da cunha
será:
Mas como o sistema parte do repouso e não há forças externas, a velocidade da cunha será igual e oposta à velocidade do bloco. Então:
Resposta
A velocidade da cunha
é igual e oposta à do bloco, ou seja,
.