Um bloco B de 6 kg parte do repouso e desliza sobre uma cunha A de 10 kg que é suportada por uma superfície horizontal. Desprezando o atrito, determine a velocidade correspondente da cunha A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 6 kg que parte do descanso e desliza sobre uma cunha de 10 kg. A cunha está apoiada em uma superfície horizontal e não tem atrito envolvido. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da cunha quando o bloco começa a deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica, especificamente Conservação da Quantidade de Movimento e Dinâmica de Corpos em Movimento.

Passo 2

Primeiro, como o sistema (bloco + cunha) está sem atrito e parte do repouso, a quantidade de movimento inicial é zero. Quando o bloco começa a deslizar, tanto o bloco quanto a cunha vão se mover. A quantidade de movimento é conservada, ou seja, a soma das quantidades de movimento dos dois deve continuar sendo zero.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade da cunha de vA e a velocidade do bloco em relação ao solo de vB. A quantidade de movimento total após o movimento será:
mA vA + mB vB = 0
Onde:
  • mA = 10,kg (massa da cunha)
  • mB = 6,kg (massa do bloco)

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as velocidades vA e vB. Como a cunha se move horizontalmente e o bloco desliza pela cunha, a componente horizontal da velocidade do bloco em relação ao solo é igual à velocidade da cunha. Ou seja:
vBx = vA

Passo 5

Substituindo vB por vA na equação da quantidade de movimento:
mA vA + mB vA = 0
(mA + mB) vA = 0
Isso implica que vA = 0. Mas isso não faz sentido, já que o bloco está se movendo. Isso significa que precisamos considerar as componentes das velocidades corretamente.

Passo 6

Vamos analisar as forças envolvidas. O bloco exerce uma força sobre a cunha, que tem uma componente horizontal. Usando a segunda lei de Newton:
F = mA aA
A força que o bloco exerce na cunha é F = mB g sin(theta), onde theta é o ângulo da cunha. Porém, o enunciado não fornece o ângulo, então vamos assumir que a cunha é horizontal ( theta = 0), o que simplifica a situação.

Passo 7

Com theta = 0, a força que o bloco exerce na cunha é zero, o que significa que a única velocidade envolvida é a do bloco. Porém, isso ainda não resolve nosso problema. Vamos reconsiderar a conservação da quantidade de movimento.
Como o sistema não tem atrito e nenhuma força externa horizontal, a quantidade de movimento horizontal se conserva. Assim, se o bloco ganha uma velocidade para baixo na cunha, a cunha ganha uma velocidade igual e oposta.

Passo 8

Portanto, a velocidade da cunha vA será:
vA = mBmA vB
Mas como o sistema parte do repouso e não há forças externas, a velocidade da cunha será igual e oposta à velocidade do bloco. Então:
vA = -vB

Resposta

A velocidade da cunha A é igual e oposta à do bloco, ou seja, boxedvA = -vB.

Exercícios relacionados