Um arame de aço de 1,44m de comprimento e
de diâmetro está submetido a uma força de tração de 3375 N . Sabendo que
, determine:
a) o alongamento do arame;
b) a tensão normal no arame.
a) o alongamento do arame;
b) a tensão normal no arame.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos um arame de aço com 1,44 metros de comprimento e diâmetro de 6,35 mm. Ele está sendo puxado por uma força de tração de 3375 N. A constante de elasticidade do aço (
) é 200 GPa. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Quanto o arame vai alongar (aumento de comprimento).
b) Qual é a tensão normal no arame (força por unidade de área).
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de deformação e tensão na física dos materiais, que envolvem conceitos como módulo de Young e área da seção transversal do arame.
Passo 2
Vamos começar calculando a área da seção transversal do arame, porque tanto para encontrar o alongamento quanto a tensão, precisamos dessa área.
O diâmetro do arame é de 6,35 mm. Primeiro, convertemos para metros:
O raio (
) é metade do diâmetro:
Agora, a área da seção transversal (
) de um círculo é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o alongamento do arame (ΔL). A fórmula para o alongamento em uma tração é:
Onde:
-
é a força aplicada (3375 N) -
é o comprimento inicial (1,44 m) -
é a área da seção transversal (3,16 × 10⁻⁵ m²) -
é o módulo de Young (200 GPa = 200 × 10⁹ Pa)
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão normal no arame (σ). A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
Onde:
-
= 3375 N -
= 3,16 × 10⁻⁵ m²
Substituindo os valores:
Resposta
a) O arame se alonga aproximadamente 0,769 mm.
b) A tensão normal no arame é de cerca de 106,6 MPa.