Um arame de aço de 1,44m de comprimento e 6,35 mm de diâmetro está submetido a uma força de tração de 3375 N . Sabendo que E=200 GPa, determine:
a) o alongamento do arame;
b) a tensão normal no arame.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos um arame de aço com 1,44 metros de comprimento e diâmetro de 6,35 mm. Ele está sendo puxado por uma força de tração de 3375 N. A constante de elasticidade do aço ( E) é 200 GPa. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Quanto o arame vai alongar (aumento de comprimento).
b) Qual é a tensão normal no arame (força por unidade de área).
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de deformação e tensão na física dos materiais, que envolvem conceitos como módulo de Young e área da seção transversal do arame.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal do arame, porque tanto para encontrar o alongamento quanto a tensão, precisamos dessa área.
O diâmetro do arame é de 6,35 mm. Primeiro, convertemos para metros:
d = 6,35 ,mm = 6,35 times 10^-3 ,m
O raio ( r) é metade do diâmetro:
r = d2 = 6,35 times 10^-32 = 3,175 times 10^-3 ,m
Agora, a área da seção transversal ( A) de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor de r:
A = pi times (3,175 times 10^-3)^2 approx pi times 1,006 times 10^-5 approx 3,16 times 10^-5 ,m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o alongamento do arame (ΔL). A fórmula para o alongamento em uma tração é:
De
Onde:
  • F é a força aplicada (3375 N)
  • L é o comprimento inicial (1,44 m)
  • A é a área da seção transversal (3,16 × 10⁻⁵ m²)
  • E é o módulo de Young (200 GPa = 200 × 10⁹ Pa)
Substituindo os valores:
De
Primeiro, vamos calcular o numerador:
3375 times 1,44 = 4860
Agora, o denominador:
3,16 times 10^-5 times 200 times 10^9 = 3,16 times 200 times 10^4 = 632 times 10^4 = 6,32 times 10^6
Então:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão normal no arame (σ). A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA
Onde:
  • F = 3375 N
  • A = 3,16 × 10⁻⁵ m²
Substituindo os valores:
sigma = 33753,16 times 10^-5 approx 1,066 times 10^8 ,Pa = 106,6 ,MPa

Resposta

a) O arame se alonga aproximadamente 0,769 mm.
b) A tensão normal no arame é de cerca de 106,6 MPa.

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