Um bloco de ferro tem um volume de 50 cm³ a 0 graus Celsius. Determine até qual temperatura devemos aquecê-lo a fim de que seu volume seja igual a 50,425 cm³. Dado: coeficiente de dilatação linear do ferro = 12 × 10^-6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de ferro com volume inicial de 50 cm³ a 0°C e precisa descobrir até que temperatura ele vai aquecer para que seu volume aumente para 50,425 cm³. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a entender como materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda. Vamos precisar do coeficiente de dilatação linear do ferro, que é dado como
°C
.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a dilatação térmica pode ser linear, superficial ou volumétrica. No nosso caso, estamos lidando com a mudança de volume, então vamos utilizar a dilatação volumétrica. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Mas o problema nos dá o coeficiente de dilatação linear (
) do ferro, que é
°C
. Para encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica (
), usamos a relação:
Isso porque, para materiais isotrópicos (que expandem igualmente em todas as direções), o coeficiente volumétrico é aproximadamente três vezes o linear.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, sabemos que:
Vamos substituir esses valores na fórmula da dilatação volumétrica para encontrar
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Como a temperatura inicial é 0°C, a temperatura final será:
Resposta
O bloco de ferro precisa ser aquecido até aproximadamente 236,11°C para que seu volume aumente para 50,425 cm³.