Um bloco de ferro tem um volume de 50 cm³ a 0 graus Celsius. Determine até qual temperatura devemos aquecê-lo a fim de que seu volume seja igual a 50,425 cm³. Dado: coeficiente de dilatação linear do ferro = 12 × 10^-6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de ferro com volume inicial de 50 cm³ a 0°C e precisa descobrir até que temperatura ele vai aquecer para que seu volume aumente para 50,425 cm³. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a entender como materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda. Vamos precisar do coeficiente de dilatação linear do ferro, que é dado como 12 times 10^-6 °C ^-1.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a dilatação térmica pode ser linear, superficial ou volumétrica. No nosso caso, estamos lidando com a mudança de volume, então vamos utilizar a dilatação volumétrica. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Mas o problema nos dá o coeficiente de dilatação linear ( alpha) do ferro, que é 12 times 10^-6 °C ^-1. Para encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta), usamos a relação:
beta approx 3alpha
Isso porque, para materiais isotrópicos (que expandem igualmente em todas as direções), o coeficiente volumétrico é aproximadamente três vezes o linear.

Passo 4

Vamos calcular beta:
beta = 3 times 12 times 10^-6 = 36 times 10^-6 °C^-1

Passo 5

Agora, sabemos que:
  • V0 = 50 cm^3
  • De
  • beta = 36 times 10^-6 °C^-1
Vamos substituir esses valores na fórmula da dilatação volumétrica para encontrar De:
0,425 = 50 times 36 times 10^-6 times De

Passo 6

Resolvendo para De:
De

Passo 7

Como a temperatura inicial é 0°C, a temperatura final será:
Tfinal = 0 + 236,11 approx 236,11 °C

Resposta

O bloco de ferro precisa ser aquecido até aproximadamente 236,11°C para que seu volume aumente para 50,425 cm³.

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