Um bloco em forma de cubo possui volume de 400 cm³ a 0°C e 400,6 cm³ a 100°C. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco, em unidades °C–1, vale
a) 4 x 10⁻⁵.
b) 1,0 x 10⁻⁵.
c) 3 x 10⁻⁶.
d) 1,5 x 10⁻⁵.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco em forma de cubo que muda de volume quando a temperatura aumenta. O volume inicial é de 400 cm³ a 0°C e passa para 400,6 cm³ a 100°C. A gente precisa descobrir o coeficiente de dilatação linear desse material. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear e entender como a temperatura afeta o volume de um sólido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a dilatação linear e a dilatação volumétrica. Quando um material se aquece, ele se expande em todas as direções. No caso de um cubo, isso significa que cada aresta do cubo aumenta de tamanho. A dilatação volumétrica ( De) está relacionada à dilatação linear ( alpha) pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Volume inicial ( V0) = 400 cm³
  • Volume final ( V) = 400,6 cm³
  • Variação de volume ( De) = 400,6 cm³ - 400 cm³ = 0,6 cm³
  • Variação de temperatura ( De) = 100°C - 0°C = 100°C

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,63 times 400 times 100

Passo 5

Calculando o denominador:
3 times 400 times 100 = 120000
Então,
alpha = 0,6120000 = 0,000005 , °C^-1
Em notação científica, isso é:
alpha = 5 times 10^-6 , °C^-1

Passo 6

Agora, vamos comparar esse resultado com as opções fornecidas:
a) 4 times 10^-5
b) 1,0 times 10^-5
c) 3 times 10^-6
d) 1,5 times 10^-5
Nosso resultado foi 5 times 10^-6, que não está exatamente entre as opções. A opção mais próxima é a letra c) 3 times 10^-6.

Resposta

A resposta correta é a opção c) 3 times 10^-6 °C ^-1.

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