Um carrinho que parte do repouso, desliza sobre um trilho de ar. Neste experimento alunos coletam os seguintes dados usando uma régua para a distância percorrida pelo carrinho e um cronômetro para coletar o tempo empregado em cada distância. Assuma que a incerteza da régua é 0,5 cm e a incerteza do cronômetro é 0,2 s.
De acordo com o modelo teórico (partícula em movimento retilíneo uniforme), os coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais representam, respectivamente, a velocidade e a posição inicial do carrinho. (5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um carrinho que parte do repouso e desliza sobre um trilho sem atrito. Os alunos mediram a distância que o carrinho percorreu usando uma régua e o tempo usando um cronômetro. A incerteza nas medidas da régua é de 0,5 cm e no cronômetro é de 0,2 s. A questão menciona que, de acordo com o modelo teórico de movimento retilíneo uniforme, os coeficientes angular e linear da melhor reta que se ajusta aos dados representam, respectivamente, a velocidade e a posição inicial do carrinho. Vamos precisar entender o que é movimento retilíneo uniforme e como relacionar os dados experimentais com esse modelo teórico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é movimento retilíneo uniforme (MRU). No MRU, um objeto se move em linha reta com velocidade constante. A equação que descreve esse movimento é:
s = v cdot t + s0
Onde:
  • y = m cdot x + b é a posição do objeto em um determinado tempo
  • é a velocidade constante
  • é a posição inicial
Essa equação é similar à equação de uma reta do primeiro grau na forma:
Onde:
  • é o coeficiente angular (inclinação)
  • é o coeficiente linear (intercepto)

Passo 3

Agora, vamos relacionar as duas equações. Se considerarmos que (posição) é o eixo y e (tempo) é o eixo x, podemos associar:
  • Coeficiente angular ( ) com a velocidade ( ): Isso porque a inclinação da reta indica quanto a posição muda por unidade de tempo, ou seja, a velocidade.
  • Coeficiente linear ( ) com a posição inicial ( ): Quando , a posição é igual a , que corresponde ao intercepto da reta com o eixo y.

Passo 4

Para aplicar isso na prática, os alunos devem plotar um gráfico de distância percorrida ( ) no eixo y versus o tempo ( ) no eixo x. Ao fazer isso, eles obterão uma nuvem de pontos que representam os dados experimentais. A melhor reta que se ajusta a esses pontos pode ser encontrada usando o método dos mínimos quadrados, que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os pontos e a reta.

Passo 5

Com a reta ajustada, os alunos podem identificar o coeficiente angular ( ) e o coeficiente linear ( ) diretamente do gráfico. A inclinação da reta ( ) dá a velocidade do carrinho, e o intercepto ( ) indica a posição inicial do carrinho no momento .

Resposta

Portanto, ao ajustar uma reta aos dados experimentais de distância versus tempo, a inclinação da reta representa a velocidade do carrinho ( ) e o intercepto com o eixo y representa a posição inicial ( ).

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Como a origem do sistema de coordenadas está no topo da colina, o projétil atingirá quando a sua coordenada y assumir o valor:
y(tf)=-h(2 pontos )
Então:
51,96 tf-4,90 tf^2=-200,0(2 ponto )
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tf=13,6 s ou tf=-3,0 s
Como a somente a primeira solução é física, temos:
tf=13,6 s (2 pontos )
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