Um bloco de 3 kg encontra-se em repouso e apoiado sobre um plano inclinado em 45º em relação ao solo. Considerando a gravidade local igual a 10 m/s², determine o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um bloco de 3 kg parado sobre um plano inclinado a 45º em relação ao chão. Queremos descobrir qual é a força que o plano está exercendo sobre esse bloco. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças, que fazem parte da física.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as forças que estão atuando no bloco. Nesse caso, temos duas forças principais:
- Peso do bloco ($ P $): A força da gravidade que puxa o bloco para baixo.
- Força normal ($ N $): A força que o plano inclinado exerce sobre o bloco, perpendicularmente à superfície do plano.
Passo 3
Vamos calcular o peso do bloco ($ P $). A fórmula para o peso é:
Onde:
- $ m = 3,kg $ (massa do bloco)
- $ g = 10,m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 4
Agora, precisamos decompor o peso do bloco em duas componentes em relação ao plano inclinado:
- Componente paralela ($ P_{\parallel} $): que tende a fazer o bloco escorregar para baixo.
- Componente perpendicular ($ P_{\perp} $): perpendicular ao plano, que será equilibrada pela força normal.
Passo 5
A componente perpendicular do peso ($ P_{\perp} $) é calculada usando o cosseno do ângulo do plano:
Onde:
- $ \theta = 45º $
Então:
Sabemos que $ \cos(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
Passo 6
Como o bloco está em repouso e não está se movendo perpendicularmente ao plano, a força normal ($ N $) deve equilibrar exatamente a componente perpendicular do peso. Portanto:
Resposta
A força que o plano inclinado exerce sobre o bloco é aproximadamente $ 21,21,N $.