Um bloco de 6,0 kg escorrega 1,5 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco e encontre o trabalho realizado por cada força, enquanto o bloco escorrega 1,5 m (medidos ao longo do plano inclinado).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 6,0 kg que está descendo 1,5 metros por um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é desenhar o diagrama de corpo livre do bloco e calcular o trabalho realizado por cada força enquanto ele desce esses 1,5 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas no movimento do bloco e como calcular o trabalho feito por cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. Em um plano inclinado sem atrito, as principais forças são:
  1. Peso (força gravitacional): atua para baixo, com intensidade , onde e .
  2. Força normal: atua perpendicularmente à superfície do plano inclinado.

Passo 3

Agora, vamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
  • Componente paralela ao plano inclinado:
  • Componente perpendicular ao plano inclinado:
Onde .

Passo 4

O trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(phi)
Onde:
  • WP = Pparal<=l cdot d cdot cos(0°) = m cdot g cdot sin(60°) cdot d é o trabalho,
  • WN = N cdot d cdot cos(90°) = m cdot g cdot cos(60°) cdot d cdot 0 = 0 é a força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Vamos calcular o trabalho para cada força:
  1. Trabalho do peso ( ):
    • A força paralela ao plano é .
    • O deslocamento está na mesma direção da força.
    • Portanto, e .
  1. Trabalho da força normal ( ):
    • A força normal .
    • A força normal é perpendicular ao deslocamento, então e .

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos nas fórmulas:
  • WP = 6,0 cdot 9,8 cdot sin(60°) cdot 1,5
  • WP = 6,0 cdot 9,8 cdot 0,8660 cdot 1,5 approx 76,29 , J
Calculando :
Sabemos que , então:
E como vimos, .

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional é aproximadamente e o trabalho realizado pela força normal é .

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