Um bloco de 6,0 kg escorrega 1,5 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos aqui um bloco de massa 6,0 , kg que está deslizando 1,5 , m por um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. A pergunta é: Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, especialmente como ele se aplica a diferentes forças atuando no bloco enquanto ele se move.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trabalho ( W) é definido pela fórmula:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância percorrida,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, precisamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco e calcular o trabalho que cada uma realiza.

Passo 3

As forças atuando no bloco são:
  1. Força da Gravidade ( P): Puxa o bloco para baixo, na direção vertical.
  2. Força Normal ( N): É perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de Atrito: Como o plano é sem atrito, essa força é zero.
Como já temos um plano sem atrito, só precisamos considerar a força da gravidade e a força normal.

Passo 4

Vamos analisar o trabalho feito por cada força:
  1. Força Normal ( N):
    • A força normal é perpendicular à direção do movimento.
    • Assim, o ângulo theta = 90^circ.
    • Calculando o trabalho: WN = N cdot d cdot cos(90^circ) = 0
    Portanto, a força normal não realiza trabalho sobre o bloco.
  2. Força da Gravidade ( P):
    • Apenas a componente da força da gravidade que está na direção do movimento realiza trabalho.
    • A componente da força da gravidade na direção do plano inclinado é Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta), onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2) e theta é o ângulo do plano.

Passo 5

Vamos calcular a componente da força da gravidade na direção do plano inclinado:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) = 6,0 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot sin(60^circ)
Sabemos que sin(60^circ) = raiz32 approx 0,866.
Então,
Pparal<=l = 6,0 cdot 9,8 cdot 0,866 approx 50,9 , N

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade:
WP = Pparal<=l cdot d = 50,9 , N cdot 1,5 , m = 76,4 , J

Passo 7

Como a força normal não realiza trabalho e não há atrito, o trabalho total realizado sobre o bloco é apenas o trabalho feito pela força da gravidade.

Resposta

O trabalho total realizado sobre o bloco é de aproximadamente 76,4 , J.

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