Um bloco de
escorrega
abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de
a horizontal. b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos aqui um bloco de massa
que está deslizando
por um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de
com a horizontal. A pergunta é: Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, especialmente como ele se aplica a diferentes forças atuando no bloco enquanto ele se move.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que trabalho (
) é definido pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância percorrida, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, precisamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco e calcular o trabalho que cada uma realiza.
Passo 3
As forças atuando no bloco são:
- Força da Gravidade (
): Puxa o bloco para baixo, na direção vertical. - Força Normal (
): É perpendicular ao plano inclinado. - Força de Atrito: Como o plano é sem atrito, essa força é zero.
Como já temos um plano sem atrito, só precisamos considerar a força da gravidade e a força normal.
Passo 4
Vamos analisar o trabalho feito por cada força:
-
Força Normal (
): - A força normal é perpendicular à direção do movimento.
- Assim, o ângulo
. - Calculando o trabalho:
Portanto, a força normal não realiza trabalho sobre o bloco. -
Força da Gravidade (
): - Apenas a componente da força da gravidade que está na direção do movimento realiza trabalho.
- A componente da força da gravidade na direção do plano inclinado é
, onde é a massa, é a aceleração da gravidade ( ) e é o ângulo do plano.
Passo 5
Vamos calcular a componente da força da gravidade na direção do plano inclinado:
Sabemos que
.
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade:
Passo 7
Como a força normal não realiza trabalho e não há atrito, o trabalho total realizado sobre o bloco é apenas o trabalho feito pela força da gravidade.
Resposta
O trabalho total realizado sobre o bloco é de aproximadamente
.