Um bloco de escorrega abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de a horizontal. b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos aqui um bloco de massa que está deslizando por um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de com a horizontal. A pergunta é: Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, especialmente como ele se aplica a diferentes forças atuando no bloco enquanto ele se move.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que trabalho () é definido pela fórmula:
Onde:
é a força aplicada,
é a distância percorrida,
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, precisamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco e calcular o trabalho que cada uma realiza.
Passo 3
As forças atuando no bloco são:
Força da Gravidade (): Puxa o bloco para baixo, na direção vertical.
Força Normal (): É perpendicular ao plano inclinado.
Força de Atrito: Como o plano é sem atrito, essa força é zero.
Como já temos um plano sem atrito, só precisamos considerar a força da gravidade e a força normal.
Passo 4
Vamos analisar o trabalho feito por cada força:
Força Normal ():
A força normal é perpendicular à direção do movimento.
Assim, o ângulo .
Calculando o trabalho:
Portanto, a força normal não realiza trabalho sobre o bloco.
Força da Gravidade ():
Apenas a componente da força da gravidade que está na direção do movimento realiza trabalho.
A componente da força da gravidade na direção do plano inclinado é , onde é a massa, é a aceleração da gravidade () e é o ângulo do plano.
Passo 5
Vamos calcular a componente da força da gravidade na direção do plano inclinado:
Sabemos que .
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade:
Passo 7
Como a força normal não realiza trabalho e não há atrito, o trabalho total realizado sobre o bloco é apenas o trabalho feito pela força da gravidade.
Resposta
O trabalho total realizado sobre o bloco é de aproximadamente .