Uma máquina transporta um pacote de de uma posição inicial em até uma posição final . A força constante aplicada pela máquina ao pacote é . Sabendo que inicialmente o pacote estava em repouso, determine sua velocidade no instante de tempo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um pacote de massa que é movido de uma posição inicial no tempo até uma posição final no tempo . A força constante aplicada é . Sabemos que o pacote estava inicialmente em repouso, e queremos determinar sua velocidade no instante .
Vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial e segunda lei de Newton para resolver este problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do pacote usando a segunda lei de Newton, que diz que , onde é a massa e é a aceleração.
Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração:

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da velocidade para movimento com aceleração constante:
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar,
  • é a velocidade inicial (que é zero, já que o pacote estava em repouso),
  • é a aceleração que calculamos,
  • é o tempo.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:

Resposta

A velocidade do pacote no instante é:

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