Uma máquina transporta um pacote de 4,0 kg de uma posição inicial dl=0,50 imath+0,75 jmath+0,20 k em m em t=0 até uma posição final df=7,50 imath+12 jmath+7,20 k m em t=12 s. A força constante aplicada pela máquina ao pacote é F=2,0 imath+4,0 jmath+6,0 k N. Sabendo que inicialmente o pacote estava em repouso, determine sua velocidade no instante de tempo t=12 s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um pacote de massa 4,0, kg que é movido de uma posição inicial dl = 0,50, imath + 0,75, jmath + 0,20, k, m no tempo t=0 até uma posição final df = 7,50, imath + 12, jmath + 7,20, k, m no tempo t=12, s. A força constante aplicada é F = 2,0, imath + 4,0, jmath + 6,0, k, N. Sabemos que o pacote estava inicialmente em repouso, e queremos determinar sua velocidade no instante t=12, s.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial e segunda lei de Newton para resolver este problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do pacote usando a segunda lei de Newton, que diz que F = m,a, onde m é a massa e a é a aceleração.
Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração:
a = Fm

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
a = 2,0, imath + 4,0, jmath + 6,0, k4,0, kg = 0,5, imath + 1,0, jmath + 1,5, k, m/s^2

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da velocidade para movimento com aceleração constante:
v = v0 + a,t
Onde:
  • v é a velocidade final que queremos encontrar,
  • v0 é a velocidade inicial (que é zero, já que o pacote estava em repouso),
  • a é a aceleração que calculamos,
  • t é o tempo.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
v = 0 + (0,5, imath + 1,0, jmath + 1,5, k) times 12, s
v = 6,0, imath + 12,0, jmath + 18,0, k, m/s

Resposta

A velocidade do pacote no instante t=12, s é:
v = 6,0, imath + 12,0, jmath + 18,0, k, m/s

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