Um bloco de 5,0 kg se move com v 0 ? 6,00 m / s sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de força é dada por k 3500 N / m e que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura P6.79). A massa da mola é desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 5,0 kg que está se movendo a 6,00 m/s em uma superfície sem atrito e vai bater contra uma mola com constante de força de 3500 N/m. Queremos descobrir qual é a distância máxima que a mola vai ser comprimida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do bloco antes de ele começar a comprimir a mola. A energia cinética ( Ek) é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do bloco (5,0 kg)
  • v é a velocidade do bloco (6,00 m/s)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Ek = 12 times 5,0 , kg times (6,00 , m/s)^2
Ek = 12 times 5,0 times 36
Ek = 2,5 times 36
Ek = 90 , J
Então, a energia cinética inicial do bloco é 90 J (Joules).

Passo 4

Agora, vamos pensar na energia potencial elástica ( Ep) que a mola vai armazenar quando for comprimida. A fórmula para a energia potencial da mola é:
Ep = 12 k x^2
onde:
  • k é a constante da mola (3500 N/m)
  • x é a distância que a mola é comprimida

Passo 5

No ponto máximo da compressão, toda a energia cinética do bloco será convertida em energia potencial da mola. Então, igualamos as duas energias:
Ek = Ep
90 , J = 12 times 3500 , N/m times x^2

Passo 6

Vamos resolver para x:
90 = 35002 x^2
90 = 1750 , x^2
x^2 = 901750
x^2 = 0,0514
x = raiz0,0514
x approx 0,226 , m

Resposta

A distância máxima que a mola pode ser comprimida é aproximadamente 0,226 metros.

Exercícios relacionados