Um bloco de
se move com v 0 ?
sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante de força é dada por k
e que possui uma de suas extremidades presa a uma parede (Figura P6.79). A massa da mola é desprezível. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 5,0 kg que está se movendo a 6,00 m/s em uma superfície sem atrito e vai bater contra uma mola com constante de força de 3500 N/m. Queremos descobrir qual é a distância máxima que a mola vai ser comprimida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do bloco antes de ele começar a comprimir a mola. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do bloco (5,0 kg) -
é a velocidade do bloco (6,00 m/s)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Então, a energia cinética inicial do bloco é 90 J (Joules).
Passo 4
Agora, vamos pensar na energia potencial elástica (
) que a mola vai armazenar quando for comprimida. A fórmula para a energia potencial da mola é:
onde:
-
é a constante da mola (3500 N/m) -
é a distância que a mola é comprimida
Passo 5
No ponto máximo da compressão, toda a energia cinética do bloco será convertida em energia potencial da mola. Então, igualamos as duas energias:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
A distância máxima que a mola pode ser comprimida é aproximadamente 0,226 metros.