Ex. 5. [Prova no. 1 (2023-1)] Considerando que se gravou um sinal de áudio m(t) composto por quatro tons conforme a Equação (5), e o transmitiu por um cabo, pede-se:
m(t)=45 cos (2 pi cdot 130 t)+35 cos (2 pi cdot 165 t)+25 cos (2 pi cdot 196 t)+35 cos (2 pi cdot 260 t)
(a) Sabendo que o sinal m(t) é do tipo passa-baixas, qual sua largura de banda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício onde temos um sinal de áudio composto por quatro tons diferentes, e precisamos descobrir qual é a largura de banda desse sinal sabendo que ele é do tipo passa-baixas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e entender o que significa largura de banda em um sinal passa-baixas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sinal passa-baixas. Esse tipo de sinal permite que frequências abaixo de um certo limite (a frequência de corte) passem, enquanto atenua as frequências acima desse limite. A largura de banda de um sinal é a faixa de frequências que ele contém, ou seja, a diferença entre a menor e a maior frequência presente no sinal.

Passo 3

Agora, vamos identificar as frequências que compõem o sinal m(t) = 45 cos (2 pi cdot 130 t) + 35 cos (2 pi cdot 165 t) + 25 cos (2 pi cdot 196 t) + 35 cos (2 pi cdot 260 t) . O sinal é dado por:
As frequências presentes são:
  • 130 Hz
  • 165 Hz
  • 196 Hz
  • 260 Hz

Passo 4

Para encontrar a largura de banda, precisamos determinar a diferença entre a maior e a menor frequência do sinal. Identificando:
  • Frequência menor: 130 Hz
  • Frequência maior: 260 Hz

Passo 5

Calculando a largura de banda:
Largura de Banda = Frequência Maior - Frequência Menor = 260, Hz - 130, Hz = 130, Hz êê

Resposta

A largura de banda do sinal é de 130 Hz.

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