Um bloco de 5,0 kg se move com V0=6,0m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito contra uma mola cuja constante da mola é dada por k=500N/m e que possui uma de suas extremidades presa a uma parede. Considerando que a energia mecânica é constante, a distância máxima que a mola pode ser comprimida é de: Escolha uma:
a. 0,5m
b. 0,3m
c. 0,6m
d. 0,4m
e. 0,2m

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de 5,0 kg que está se movendo a 6,0 m/s em uma superfície sem atrito e encontra uma mola presa a uma parede com constante elástica de 500 N/m. O objetivo é descobrir até que ponto essa mola pode ser comprimida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, que envolve energia cinética e potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco. A energia cinética (EC) é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Substituindo os valores:
EC = 12 times 5,0 , kg times (6,0 , m/s)^2 = 12 times 5,0 times 36 = 12 times 180 = 90 , J
Então, a energia cinética inicial é de 90 Joules.

Passo 4

Como não há atrito, toda essa energia cinética será convertida em energia potencial elástica (EP) na mola no ponto de compressão máxima. A energia potencial elástica é dada por:
EP = 12 k x^2
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão da mola.

Passo 5

Igualando a energia cinética à energia potencial elástica:
90 , J = 12 times 500 , N/m times x^2

Passo 6

Resolvendo para $ x^2 $:
x^2

Passo 7

Extraindo a raiz quadrada para encontrar $ x $:
x

Resposta

A distância máxima que a mola pode ser comprimida é de 0,6 metros.

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