Uma motociclista parte do repouso numa superfície horizontal. Considere a massa do sistema moto-piloto (M) igual a 200 kg, despreze qualquer resistência ao movimento e suponha que o motor exerça uma força constante e paralela à direção da velocidade. Após percorrer 200 m, a moto atinge 72 km/h. Determine a potência média da força motora no percurso referido de 200 m e a potência instantânea quando se atinge a velocidade de 72 km/h?
a) 1 kW e 2 kW
c) 3 kW e 4 kW
e) 3 kW e 4 kW
b) 2 kW e 3 kW
d) 2 kW e 4 kW
a) 1 kW e 2 kW
c) 3 kW e 4 kW
e) 3 kW e 4 kW
b) 2 kW e 3 kW
d) 2 kW e 4 kW
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: uma motociclista com massa total de 200 kg começa do repouso numa superfície horizontal. Sem considerar resistência ao movimento, o motor exerce uma força constante na direção da velocidade. Após percorrer 200 metros, a moto atinge 72 km/h. Precisamos encontrar a potência média durante esses 200 metros e a potência instantânea quando a velocidade é de 72 km/h.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, dinâmica e potência. Vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo (m/s), pois as unidades padrão no SI para velocidade são m/s.
Passo 3
Como a força é constante e a motocicleta parte do repouso, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a aceleração $ a $:
Onde:
- $ v = 20 , m/s $ (velocidade final)
- $ v_0 = 0 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ \Delta x = 200 , m $ (distância percorrida)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força $ F $ exercida pelo motor usando a segunda lei de Newton:
Onde:
- $ M = 200 , kg $
- $ a = 1 , m/s^2 $
Passo 5
Para encontrar a potência média $ P_{média} $, usamos a definição de trabalho dividido pelo tempo. Primeiro, calculamos o trabalho $ W $:
Agora, precisamos do tempo $ t $. Usamos a relação entre velocidade, aceleração e tempo:
Então, a potência média é:
Passo 6
Para encontrar a potência instantânea $ P_{instantânea} $ quando a velocidade é de 20 m/s, usamos a fórmula:
Onde:
- $ F = 200 , N $
- $ v = 20 , m/s $
Resposta
A potência média é de 2 kW e a potência instantânea é de 4 kW. Portanto, a alternativa correta é a opção d) 2 kW e 4 kW.