Um bloco de madeira de massa M= 490 g encontra-se em repouso em um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é μ= 0,20. Uma bala de massa 10 g, com velocidade horizontal v= 400 m/s, é atritada contra o bloco, que, ao receber o impacto do projétil, incorpora-o a sua massa, deslocando-se. Sendo g= 10 m/s ao quadrado, a distância D que o conjunto percorre até parar é

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de madeira de massa $ M = 490 , g $ parado em um plano horizontal. Uma bala de $ 10 , g $ com velocidade $ v = 400 , m/s $ é embutida no bloco. A gente precisa descobrir a distância $ D $ que o conjunto (bloco + bala) percorre até parar, considerando o coeficiente de atrito cinético $ \mu = 0,20 $ e $ g = 10 , m/s^2 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para kg, já que o Sistema Internacional usa kg:
M = 490 , g = 0,490 , kg
m = 10 , g = 0,010 , kg

Passo 3

Quando a bala entra no bloco e se fixa nele, ocorre uma colisão. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento é conservada. A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
p
Então, a quantidade de movimento antes da colisão é a da bala, já que o bloco está parado:
p = m times v
Depois da colisão, a quantidade de movimento do conjunto bloco + bala será:
pantes = m times v = 0,010 , kg times 400 , m/s = 4 , kg·m/s
Onde $ V $ é a velocidade do conjunto após a colisão. Como a quantidade de movimento se conserva:
pdepois = (M + m) times V
V

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade inicial do conjunto após a colisão ($ V = 8 , m/s V = 8 , m/s éçç F_{atrito} $) é dada por:
Fatrito
Onde $ N $ é a força normal. Em um plano horizontal, $ N = (M + m) \times g $:
Fatrito = mu times N
N

Passo 5

Com a força de atrito, podemos encontrar a aceleração ($ a $) usando a segunda lei de Newton:
a
F = m times a Rightarrow a = Fm
Como a força de atrito está retardando o movimento, a aceleração será negativa:
a = 1 , N0,500 , kg = 2 , m/s^2

Passo 6

Agora, para achar a distância $ D $ que o conjunto percorre até parar, podemos usar a equação da cinemática:
D
Como o conjunto para, $ V_f = 0 $:
Vf^2 = Vi^2 + 2 times a times D
Vf = 0

Resposta

A distância $ D $ que o conjunto percorre até parar é 16 metros.

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