Quando um Múon é observado em repouso, sua vida média é de 2,2 × 10⁶ s. A mesma partícula, agora movendo-se com velocidade de 1,8 × 10⁸ m/s em relação a um laboratório na Terra tem sua vida útil mediada em quantos segundos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da Relatividade Especial, mais precisamente do dilatação do tempo. Precisamos entender como o tempo de vida de uma partícula muda quando ela está em movimento em relação a um observador. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo que envolve a fator de Lorentz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vida média do múon em repouso, $ \tau_0 = 2,2 \times 10^{-6} $ segundos.
- Velocidade do múon em relação ao laboratório, $ v = 1,8 \times 10^8 $ m/s.
- Velocidade da luz, $ c = 3,0 \times 10^8 $ m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator de Lorentz ($ \gamma $), que é essencial para determinar como o tempo se dilata. A fórmula para $ \gamma $ é:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Com o fator de Lorentz calculado, podemos determinar a vida média do múon observada no laboratório usando a fórmula da dilatação do tempo:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A vida útil do múon, medida no laboratório, é de 2,75 × 10⁻⁶ segundos.