Quando um Múon é observado em repouso, sua vida média é de 2,2 × 10⁶ s. A mesma partícula, agora movendo-se com velocidade de 1,8 × 10⁸ m/s em relação a um laboratório na Terra tem sua vida útil mediada em quantos segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da Relatividade Especial, mais precisamente do dilatação do tempo. Precisamos entender como o tempo de vida de uma partícula muda quando ela está em movimento em relação a um observador. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo que envolve a fator de Lorentz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vida média do múon em repouso, $ \tau_0 = 2,2 \times 10^{-6} $ segundos.
  • Velocidade do múon em relação ao laboratório, $ v = 1,8 \times 10^8 $ m/s.
  • Velocidade da luz, $ c = 3,0 \times 10^8 $ m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator de Lorentz ($ \gamma $), que é essencial para determinar como o tempo se dilata. A fórmula para $ \gamma $ é:
gamma

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
gamma = 1raiz1 - ( 1,8 times 10^83,0 times 10^8 )^2 = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25

Passo 5

Com o fator de Lorentz calculado, podemos determinar a vida média do múon observada no laboratório usando a fórmula da dilatação do tempo:
tau = gamma cdot tau0

Passo 6

Substituindo os valores:
tau = 1,25 times 2,2 times 10^-6 , segundos = 2,75 times 10^-6 , segundos

Resposta

A vida útil do múon, medida no laboratório, é de 2,75 × 10⁻⁶ segundos.

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