Um bloco de massa 100g é suspenso por uma mola de rigidez 19,6 N/m. O suporte que prende a mola tem um movimento harmônico simples que responde à equação δ = 0,7sen(7t) metros, e t é dado em segundos. O fator de amortecimento c/ccr = 0,7. Determine o ângulo de fase φ’ da vibração forçada.
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um bloco de 100g preso a uma mola de constante elástica 19,6 N/m. O suporte da mola está se movendo de forma harmônica simples, de acordo com
metros, onde
está em segundos. Além disso, o fator de amortecimento
. Nosso objetivo é determinar o ângulo de fase
da vibração forçada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, vibração forçada e amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de 100g para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) utilizam kg para massa.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a frequência natural do sistema (
). A frequência natural é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante da mola. -
é a massa do bloco.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da frequência natural:
Então, a frequência natural do sistema é
.
Passo 5
Sabemos que a frequência do movimento forçado (
) está na equação dada:
Aqui,
é a frequência angular, portanto:
Passo 6
Agora, temos o fator de amortecimento
. Esse fator indica o quanto o sistema está amortecido em relação ao amortecimento crítico
.
Passo 7
Para determinar o ângulo de fase
da vibração forçada, usamos a seguinte fórmula:
Essa equação relaciona o ângulo de fase com a frequência natural, a frequência da força externa e o fator de amortecimento.
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 9
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 10
Agora, substituímos esses valores na função arco-tangente:
Resposta
O ângulo de fase
da vibração forçada é aproximadamente
.