O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,50m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0.10^7 m/s e se a corrente do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um feixe de elétrons em um tubo de televisão que percorre 0,50 metros no espaço vazio entre o emissor e a tela. Sabemos que a velocidade dos elétrons é de
metros por segundo e que a corrente do feixe é de 2,0 mA. Nosso objetivo é calcular quantos elétrons estão presente no feixe em qualquer instante.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de corrente elétrica e relação entre corrente, carga e tempo. Também vamos usar a fórmula que relaciona corrente, carga e tempo para encontrar o número de elétrons. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é corrente elétrica. A corrente (
) é definida como a quantidade de carga elétrica que passa por um ponto em um circuito por unidade de tempo. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a corrente, -
é a carga elétrica, -
é o tempo.
No nosso caso, queremos encontrar a quantidade de carga no feixe de elétrons. Mas, a corrente que temos é a corrente do feixe, então precisamos relacionar isso com o número de elétrons.
Passo 3
Sabemos que a carga total
está relacionada ao número de elétrons
e à carga de um único elétron
. Essa relação é dada por:
Onde:
-
coulombs é a carga de um elétron.
Nosso objetivo é encontrar
, então podemos reescrever a equação como:
Agora, precisamos encontrar
, a carga total no feixe.
Passo 4
Como sabemos que a corrente
é 2,0 mA, vamos converter isso para amperes:
A corrente também pode ser expressa em termos de carga e tempo. No caso do feixe, a carga
que está “presente” no feixe em qualquer instante é a carga que passa por um ponto em um tempo equivalente ao tempo que os elétrons levam para percorrer a distância de 0,50 metros.
Passo 5
Vamos calcular o tempo
que os elétrons levam para percorrer 0,50 metros com uma velocidade de
m/s. A relação é:
Onde:
-
é a distância, -
é a velocidade.
Calculando:
Passo 6
Agora que temos o tempo, podemos encontrar a carga
usando a fórmula da corrente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o número de elétrons
, usamos a relação entre carga total e carga de um elétron:
Resposta
O número de elétrons presentes no feixe em qualquer instante é aproximadamente
elétrons.