O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,50m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0.10^7 m/s e se a corrente do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um feixe de elétrons em um tubo de televisão que percorre 0,50 metros no espaço vazio entre o emissor e a tela. Sabemos que a velocidade dos elétrons é de 8,0 times 10^7 metros por segundo e que a corrente do feixe é de 2,0 mA. Nosso objetivo é calcular quantos elétrons estão presente no feixe em qualquer instante.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de corrente elétrica e relação entre corrente, carga e tempo. Também vamos usar a fórmula que relaciona corrente, carga e tempo para encontrar o número de elétrons. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é corrente elétrica. A corrente ( I) é definida como a quantidade de carga elétrica que passa por um ponto em um circuito por unidade de tempo. A fórmula básica é:
I = Qt
Onde:
  • I é a corrente,
  • Q é a carga elétrica,
  • t é o tempo.
No nosso caso, queremos encontrar a quantidade de carga no feixe de elétrons. Mas, a corrente que temos é a corrente do feixe, então precisamos relacionar isso com o número de elétrons.

Passo 3

Sabemos que a carga total Q está relacionada ao número de elétrons N e à carga de um único elétron e. Essa relação é dada por:
Q = N times e
Onde:
  • e = 1,6 times 10^-19 coulombs é a carga de um elétron.
Nosso objetivo é encontrar N, então podemos reescrever a equação como:
N = Qe
Agora, precisamos encontrar Q, a carga total no feixe.

Passo 4

Como sabemos que a corrente I é 2,0 mA, vamos converter isso para amperes:
I = 2,0, mA = 2,0 times 10^-3, A
A corrente também pode ser expressa em termos de carga e tempo. No caso do feixe, a carga Q que está “presente” no feixe em qualquer instante é a carga que passa por um ponto em um tempo equivalente ao tempo que os elétrons levam para percorrer a distância de 0,50 metros.

Passo 5

Vamos calcular o tempo t que os elétrons levam para percorrer 0,50 metros com uma velocidade de 8,0 times 10^7 m/s. A relação é:
t = dv
Onde:
  • d = 0,50, m é a distância,
  • v = 8,0 times 10^7, m/s é a velocidade.
Calculando:
t = 0,50, m8,0 times 10^7, m/s = 6,25 times 10^-9, s

Passo 6

Agora que temos o tempo, podemos encontrar a carga Q usando a fórmula da corrente:
I = Qt Rightarrow Q = I times t
Substituindo os valores:
Q = 2,0 times 10^-3, A times 6,25 times 10^-9, s = 1,25 times 10^-11, C

Passo 7

Finalmente, para encontrar o número de elétrons N, usamos a relação entre carga total e carga de um elétron:
N = Qe = 1,25 times 10^-11, C1,6 times 10^-19, C/elétron = 7,81 times 10^7, elétrons éé

Resposta

O número de elétrons presentes no feixe em qualquer instante é aproximadamente 7,8 times 10^7 elétrons.

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