Um bloco de massa m1=3,70 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo theta= 30^circ e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m2=1,86 kg, que pende verticalmente (a) Qual é a aceleração de cada bloco? (b) Ache a tração na corda. R : a ) a=-0 , 0 1 7 m / s 2, T=18 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois blocos: um de massa está em um plano inclinado sem atrito com um ângulo de e está ligado por uma corda a um segundo bloco de massa que pende verticalmente. Vamos usar as Leis de Newton para descobrir a aceleração de cada bloco e a tração na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que agem em cada bloco. No bloco , temos:
  • O peso que pode ser dividido em duas componentes: paralela ao plano ( ) e perpendicular ao plano ( ).
  • A tração na corda que puxa o bloco para cima do plano.
No bloco , temos:
  • O peso puxando-o para baixo.
  • A tração na corda puxando-o para cima.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda Lei de Newton ( m1 cdot g cdot sintheta - T = m1 cdot a ) para cada bloco.
Para o bloco m2 cdot g - T = m2 cdot a no plano inclinado:
Para o bloco :

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar a aceleração T = m2 cdot g - m2 cdot a .
Primeiro, da equação do bloco m1 cdot g cdot sintheta - (m2 cdot g - m2 cdot a) = m1 cdot a :
m1 cdot g cdot sintheta - m2 cdot g + m2 cdot a = m1 cdot a
Substituindo a (m1 + m2) = m1 cdot g cdot sintheta - m2 cdot g na equação do bloco a = m1 cdot g cdot sintheta - m2 cdot gm1 + m2 :
Simplificando:
Isolando :

Passo 5

Vamos calcular a aceleração usando os valores fornecidos:
g = 9,8 , m/s^2
sin30^circ = 0,5
a = 3,70 cdot 9,8 cdot 0,5 - 1,86 cdot 9,83,70 + 1,86
a = 18,13 - 18,235,56
a = -0,105,56 approx -0,017 , m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tração T = m2 cdot g - m2 cdot a usando a equação do bloco T = 1,86 cdot 9,8 - 1,86 cdot (-0,017) :
T = 18,23 + 0,0316 approx 18,26 , N
Arredondando, .

Resposta

(a) A acelera��ão de cada bloco é .
(b) A tração na corda é .

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