Mostre a equação v^2=v0^2+2 a De está dimensionalmente correta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos verificar se a equação está dimensionalmente correta. Isso significa que precisamos garantir que todas as partes da equação tenham as mesmas dimensões físicas, ou seja, que estejam consistentes em termos de unidades como comprimento, tempo, massa, etc. Para isso, vamos lembrar das dimensões de cada variável envolvida na equação.

Passo 2

Vamos começar identificando as dimensões de cada termo na equação:
  • e representam velocidade. A dimensão da velocidade é comprimento por tempo, que simbolizamos como .
  • é a aceleração, que tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, ou seja, .
  • é a variação de posição ou deslocamento, com dimensão de comprimento, .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da equação para verificar suas dimensões:
  1. Esquerda da equação:
    • Dimensão:
  2. Primeiro termo da direita:
    • Dimensão:
  3. Segundo termo da direita:
    • Dimensão: é adimensional, então consideramos apenas
    • Dimensão de :
    • Dimensão de :
    • Portanto,

Passo 4

Agora que calculamos as dimensões de cada termo, observamos o seguinte:
  • tem dimensão
  • também tem dimensão
  • também resulta em

Passo 5

Como todos os termos da equação têm a mesma dimensão , podemos concluir que a equação está dimensionalmente correta.

Resposta

A equação está dimensionalmente correta, pois todos os termos possuem a dimensão .

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