Uma molécula de água ( H2 O ) neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é 6,2 times 10^-30 C cdot m. (a) Qual é a distância entre 0 centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula? (b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de 3,0 times 10^4 N / C, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma molécula de água neutra no estado de vapor com um momento dipolar elétrico de 6,2 times 10^-30 C cdot m. O conteúdo principal aqui envolve dipolos elétricos e torque em campos elétricos. Para resolver a primeira parte, precisamos entender como relacionar o momento dipolar com a distância entre os centros de carga positiva e negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um momento dipolar elétrico. Ele é dado pela fórmula:
p = q cdot d
onde:
  • é o momento dipolar,
  • é a carga elétrica,
  • é a distância vetorial entre as cargas.
No caso da molécula de água, assumimos que há duas cargas positivas e uma negativa, mas simplificamos para um dipolo com uma única carga efetiva.

Passo 3

Para encontrar a distância d = pq entre os centros de carga positiva e negativa, rearranjamos a fórmula do momento dipolar:
Precisamos agora determinar o valor de , que é a carga efetiva. Considerando que a água tem um dipolo devido à diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e os hidrogênios, podemos usar a carga elementar como uma aproximação para .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
d = 6,2 times 10^-30 C cdot m1,6 times 10^-19 C = 6,21,6 times 10^-11 m
d approx 3,875 times 10^-11 m

Passo 5

Convertendo para unidades mais comuns, sabemos que d approx 0,3875 times 10^-10 m = 0,3875 , Å Å:
Å

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda parte do exercício, que pede para determinar o torque máximo que um campo elétrico pode exercer sobre a molécula de água. Aqui, usamos a relação entre torque ( tau = p cdot E cdot sin(theta) ), momento dipolar ( ) e campo elétrico ( ):
O torque máximo ocorre quando , ou seja, quando o dipolo está perpendicular ao campo.

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos:
taumáx = p cdot E á
taumáx = 6,2 times 10^-30 C cdot m times 3,0 times 10^4 N/C á

Passo 8

Multiplicando os números:
taumáx = 6,2 times 3,0 times 10^-30 + 4 N cdot m á
taumáx = 18,6 times 10^-26 N cdot m á
taumáx = 1,86 times 10^-25 N cdot m á

Resposta

O torque máximo que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula de água é 1,86 times 10^-25 N cdot m.

Exercícios relacionados