Um bloco de massa igual a 2,0 kg, movendo-se inicialmente à velocidade v0=4,0 m / s é freado por uma mola cuja constante elástica vale 800 N / m. Calcule (A) a comprenssão máxima xm da mola;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 2 kg que está se movendo a 4 m/s e é parado por uma mola com constante elástica de 800 N/m. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica para calcular a compressão máxima da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética inicial do bloco será toda convertida na energia potencial armazenada na mola quando ela estiver comprimida ao máximo. Então, podemos igualar as duas energias.

Passo 3

A energia cinética (EC) é dada por:
EC = 12 m v0^2
E a energia potencial elástica (EP) da mola é:
EP = 12 k xm^2
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a velocidade inicial,
  • é a constante da mola,
  • é a compressão máxima da mola.

Passo 4

Igualando as duas energias:
12 m v0^2 = 12 k xm^2
Podemos simplificar os m v0^2 = k xm^2 dos dois lados:

Passo 5

Agora, isolamos xm^2 = m v0^2k para encontrar a compressão máxima:
xm = raizm v0^2k
Então:

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
xm = raiz2,0,kg times (4,0,m/s)^2800,N/m

Passo 7

Calculando passo a passo:
4,0,m/s times 4,0,m/s = 16,m^2/s^2
2,0,kg times 16,m^2/s^2 = 32,kgcdotm^2/s^2
32,kgcdotm^2/s^2800,N/m = 0,04,m^2
xm = raiz0,04,m^2 = 0,2,m

Resposta

A compressão máxima da mola é de 0,2 metros.

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