(A) Calcule o trabalho realizado pela força, descrita pela função F(x)=a x^2+b x^4, sobre uma partícula enquanto esta se desloca entre os pontos x1, e x2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força expressa por enquanto uma partícula se move de para . O conteúdo aqui é sobre trabalho realizado por forças variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração para somar todo o trabalho realizado pela força ao longo desse deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( W = integralx1^x2 F(x) , dx ) feito por uma força variável ao longo de um caminho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matemáticamente, isso fica assim:
Então, aqui a nossa força é .

Passo 3

Agora, vamos substituir a força na fórmula do trabalho:
W = integralx1^x2 (a x^2 + b x^4) , dx
Isso quer dizer que vamos integrar cada termo separadamente dentro do intervalo de a .

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
integral a x^2 , dx = a cdot x^33 integral b x^4 , dx = b cdot x^55
Então, o trabalho total fica:
W = a cdot x^33 + b cdot x^55 gr|x1^x2

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração W = ( a cdot x2^33 + b cdot x2^55 ) - ( a cdot x1^33 + b cdot x1^55 ) e :
Isso significa que calculamos o valor da expressão no ponto final e subtraímos o valor no ponto inicial .

Resposta

Portanto, o trabalho realizado pela força é:
W = a ( x2^3 - x1^33 ) + b ( x2^5 - x1^55 )

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