(A) Calcule o trabalho realizado pela força, descrita pela função , sobre uma partícula enquanto esta se desloca entre os pontos , e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força expressa por enquanto uma partícula se move de para . O conteúdo aqui é sobre trabalho realizado por forças variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração para somar todo o trabalho realizado pela força ao longo desse deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) feito por uma força variável ao longo de um caminho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matemáticamente, isso fica assim:
Então, aqui a nossa força é .

Passo 3

Agora, vamos substituir a força na fórmula do trabalho:
Isso quer dizer que vamos integrar cada termo separadamente dentro do intervalo de a .

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
Então, o trabalho total fica:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração e :
Isso significa que calculamos o valor da expressão no ponto final e subtraímos o valor no ponto inicial .

Resposta

Portanto, o trabalho realizado pela força é:

Exercícios relacionados

Um lançador de granadas (M79) lança uma granada igual a 230 g , que sai do cano com uma velocidade de . Determine a energia interna liberada nas reações químicas do explosivo supondo que dela foram aproveitados pela granada.
Uma esfera de massa m desliza sem atrito sobre um tobogâ tal como mostra a Figura. Ela parte do repouso de um ponto A (a auma altura de uma referência arbitrária), passa pelo ponto de altura mínima
6. igual a zero e começa a subir. (A) Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B.
Um bloco de massa igual a , movendo-se inicialmente à velocidade é freado por uma mola cuja constante elástica vale . Calcule (A) a comprenssão máxima da mola;
Uma partícula está sujeita a uma força que lhe confere um potencial , onde e . (A) Determine a força .