(A) Calcule o trabalho realizado pela força, descrita pela função , sobre uma partícula enquanto esta se desloca entre os pontos , e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força expressa por enquanto uma partícula se move de para . O conteúdo aqui é sobre trabalho realizado por forças variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração para somar todo o trabalho realizado pela força ao longo desse deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho () feito por uma força variável ao longo de um caminho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matemáticamente, isso fica assim:
Então, aqui a nossa força é .
Passo 3
Agora, vamos substituir a força na fórmula do trabalho:
Isso quer dizer que vamos integrar cada termo separadamente dentro do intervalo de a .
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
Então, o trabalho total fica:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração e :
Isso significa que calculamos o valor da expressão no ponto final e subtraímos o valor no ponto inicial .