Um bloco de massa m=2 kg é empurrado por uma distância d=1.8 ao longo de uma mesa horizontal por uma força aplicada constante de módulo F=17 N direcionada a um ângulo theta= 20^circ, abaixo da horizontal como ilustrado abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0.24 , e ele tem velocidade escalar 1.3 m / s no inicio deste processo.
e) Determine o a variação da energia cinética do bloco neste processo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! O que a gente tem aqui é um bloco de 2 kg sendo empurrado por 1,8 metros numa mesa horizontal. A força que está empurrando o bloco é de 17 N, inclinada 20 graus abaixo da horizontal. Além disso, temos um coeficiente de atrito cinético de 0,24 e o bloco começa com uma velocidade de 1,3 m/s. A nossa missão é descobrir como a energia cinética do bloco muda nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado pelas forças e energia cinética. Precisamos calcular o trabalho feito pela força aplicada, pelo atrito e depois ver como isso afeta a energia cinética do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia cinética. A energia cinética ( Ek) de um objeto é a energia que ele tem devido ao seu movimento. Ela é calculada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade.
Aqui, o bloco tem massa m = 2, kg e uma velocidade inicial de vi = 1,3, m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial ( Eki) do bloco:
Eki = 12 times 2, kg times (1,3, m/s)^2 = 1 times 1,69 = 1,69, J
Então, inicialmente, o bloco tem 1,69 Joules de energia cinética.

Passo 4

A próxima etapa é calcular o trabalho realizado pela força aplicada ( F) e pelo atrito ( f). O trabalho ( W) é dado por:
W = F times d times cos(alpha)
Onde:
  • F é a força,
  • d é a distância,
  • alpha é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Primeiro, vamos decompor a força aplicada em suas componentes horizontal e vertical. A força tem um ângulo de 20 graus abaixo da horizontal, então:
Fx = F cos(theta) = 17, N times cos(20^circ)
Fy = F sin(theta) = 17, N times sin(20^circ)

Passo 5

Vamos calcular essas componentes:
Fx = 17, N times cos(20^circ) approx 17 times 0,9397 approx 16,0, N
Fy = 17, N times sin(20^circ) approx 17 times 0,3420 approx 5,81, N
A componente vertical ( Fy) está para baixo, então isso afeta a força normal ( N) na mesa.

Passo 6

A força normal ( N) é a força que a mesa exerce para sustentar o bloco e é calculada por:
N = m g - Fy
Onde g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Vamos calcular:
N = 2, kg times 9,8, m/s^2 - 5,81, N = 19,6, N - 5,81, N approx 13,79, N

Passo 7

Com a força normal, podemos encontrar a força de atrito cinético ( f):
f = mu times N = 0,24 times 13,79, N approx 3,31, N
Esse atrito atua contra o movimento, então o trabalho feito pelo atrito será negativo.

Passo 8

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força aplicada ( WF):
WF = Fx times d = 16,0, N times 1,8, m = 28,8, J
E o trabalho realizado pelo atrito ( Wf):
Wf = -f times d = -3,31, N times 1,8, m approx -5,96, J

Passo 9

O trabalho total realizado sobre o bloco é a soma dos trabalhos individuais:
Wtotal = WF + Wf = 28,8, J - 5,96, J = 22,84, J
Esse trabalho total é igual à variação da energia cinética do bloco ( De).

Passo 10

Portanto, a variação da energia cinética ( De) é:
De

Resposta

A variação da energia cinética do bloco nesse processo é de aproximadamente 22,84 Joules.

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