Um bloco de massa m=2 kg é empurrado por uma distância d=1.8 ao longo de uma mesa horizontal por uma força aplicada constante de módulo F=17 N direcionada a um ângulo theta= 20^circ, abaixo da horizontal como ilustrado abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0.24 , e ele tem velocidade escalar 1.3 m / s no inicio deste processo.
f) Determine a velocidade escalar do bloco ao final deste processo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede! Temos um bloco de massa $ m = 2, kg $ sendo empurrado por uma força constante de $ F = 17, N $ ao longo de uma mesa horizontal por uma distância $ d = 1.8, m $. A força está aplicada em um ângulo de $ \theta = 20^\circ $ abaixo da horizontal. Além disso, temos um coeficiente de atrito cinético de $ \mu_k = 0.24 $ entre o bloco e a mesa, e a velocidade inicial do bloco é de $ v_i = 1.3, m/s $. O que precisamos descobrir é a velocidade final do bloco após ele se mover esses 1.8 metros.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de movimentos, especificamente as leis de Newton para encontrar a aceleração do bloco, e depois aplicar as equações do movimento para encontrar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força aplicada $ F $ nos seus componentes horizontal e vertical. A força está sendo aplicada em um ângulo de $ 20^\circ $ abaixo da horizontal, então:
  • Componente horizontal ($ F_x $): é a parte da força que realmente empurra o bloco para frente.
  • Componente vertical ($ F_y $): é a parte da força que empurra o bloco para baixo, aumentando a força normal.
As fórmulas para essas componentes são:
F
20^circ
Vamos calcular esses valores:
Fx
Fy

Passo 3

Agora, vamos determinar a força normal ($ N $) que o bloco exerce sobre a mesa. A força normal é a força que a superfície exerce para sustentar o peso do bloco, e é afetada pela componente vertical da força aplicada.
A fórmula para a força normal é:
N
Onde $ g = 9.81, m/s^2 $ é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo os valores:
N = m cdot g + Fy

Passo 4

Com a força normal conhecida, podemos calcular a força de atrito cinético ($ f_k $) que atua contra o movimento do bloco. A força de atrito cinético é dada por:
fk
Substituindo os valores:
fk = muk cdot N

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força resultante ($ F_{resultante} $) que atua na direção horizontal. Isso é feito subtraindo a força de atrito da componente horizontal da força aplicada:
Fresu

Passo 6

Com a força resultante, podemos calcular a aceleração ($ a $) do bloco usando a segunda lei de Newton:
a
Substituindo os valores:
F = m cdot a Rightarrow a = Fm

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final ($ v_f $) do bloco após percorrer a distância $ d = 1.8, m $. A equação que relaciona velocidade inicial, aceleração, distância e velocidade final é:
vf
Substituindo os valores conhecidos:
d = 1.8, m
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d

Passo 8

Finalmente, para encontrar a velocidade final $ v_f $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
vf

Resposta

A velocidade escalar do bloco ao final do processo é aproximadamente $ 4.42, m/s $.

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