Um bloco de massa m1=3,7 kg está sobre um plano inclinado de ângulo 28^circ e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m2=1,86 kg, que pende verticalmente conforme a figura ao lado. Ache a tração na corda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos ligados por uma corda: um está em um plano inclinado de 28° com massa de 3,7 kg, e o outro está pendurado verticalmente com massa de 1,86 kg. A questão quer que a gente descubra qual é a tração na corda que os conecta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco no plano inclinado:
  • Peso (P₁): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes: paralela e perpendicular ao plano.
  • Normal (N): A força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular à superfície.
  • Tração (T): A força da corda puxando o bloco para cima ao longo do plano.
No bloco pendurado:
  • Peso (P₂): A força da gravidade puxando o bloco para baixo.
  • Tração (T): A força da corda puxando o bloco para cima.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso do bloco no plano inclinado. A componente paralela ao plano é dada por:
P1paral<=l = m1 cdot g cdot sin(theta)
E a componente perpendicular é:
P1perp = m1 cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • ²

Passo 4

Calculando P1paral<=l = 3,7 cdot 9,8 cdot sin(28°) :
P1paral<=l approx 3,7 cdot 9,8 cdot 0,4695
P1paral<=l approx 17,0 , N
P1perp = 3,7 cdot 9,8 cdot cos(28°)
Calculando P1perp approx 3,7 cdot 9,8 cdot 0,8829 :
P1perp approx 32,0 , N

Passo 5

Agora, vamos analisar as forças no bloco pendurado. A única força além da tração é o peso P2 = m2 cdot g :
P2 = 1,86 cdot 9,8
P2 approx 18,2 , N

Passo 6

Assumindo que o sistema está em equilíbrio (aceleração T = P1paral<=l ), podemos igualar as forças que puxam os blocos:
Para o bloco no plano inclinado:
T = 17,0 , N
T = P2
Para o bloco pendurado:
T = 18,2 , N

Passo 7

Como o sistema está conectado, a tração na corda deve ser a mesma para os dois blocos. Portanto, devemos considerar as duas equações simultaneamente:
T = P1paral<=l
T = P2
Isso só é possível se 17,0 , N neq 18,2 , N . Entretanto, neste caso:
Isso indica que o sistema não está em equilíbrio e haverá aceleração.

Passo 8

Vamos agora considerar que há aceleração no sistema. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco no plano inclinado:
T - P1paral<=l = m1 cdot a
Para o bloco pendurado:
P2 - T = m2 cdot a

Passo 9

Vamos resolver essas duas equações para encontrar T - P1paral<=l + P2 - T = m1 cdot a + m2 cdot a e P2 - P1paral<=l = (m1 + m2) cdot a . Primeiro, somamos as duas equações:
a = P2 - P1paral<=lm1 + m2
a = 18,2 - 17,03,7 + 1,86
Isolando a = 1,25,56 :
a approx 0,216 , m/s²
²

Passo 10

Agora, substituímos T - 17,0 = 3,7 cdot 0,216 em uma das equações para encontrar T = 17,0 + 0,799 . Usando a primeira equação:
T approx 17,8 , N

Resposta

A tração na corda é aproximadamente .

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