Um bloco de massa
está sobre um plano inclinado de ângulo
e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa
, que pende verticalmente conforme a figura ao lado. Ache a tração na corda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos ligados por uma corda: um está em um plano inclinado de 28° com massa de 3,7 kg, e o outro está pendurado verticalmente com massa de 1,86 kg. A questão quer que a gente descubra qual é a tração na corda que os conecta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco no plano inclinado:
- Peso (P₁): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes: paralela e perpendicular ao plano.
- Normal (N): A força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular à superfície.
- Tração (T): A força da corda puxando o bloco para cima ao longo do plano.
No bloco pendurado:
- Peso (P₂): A força da gravidade puxando o bloco para baixo.
- Tração (T): A força da corda puxando o bloco para cima.
Passo 3
Vamos calcular as componentes do peso do bloco no plano inclinado. A componente paralela ao plano é dada por:
E a componente perpendicular é:
Onde:
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos analisar as forças no bloco pendurado. A única força além da tração é o peso
:
Passo 6
Assumindo que o sistema está em equilíbrio (aceleração
), podemos igualar as forças que puxam os blocos:
Para o bloco no plano inclinado:
Para o bloco pendurado:
Passo 7
Como o sistema está conectado, a tração na corda deve ser a mesma para os dois blocos. Portanto, devemos considerar as duas equações simultaneamente:
Isso só é possível se
. Entretanto, neste caso:
Isso indica que o sistema não está em equilíbrio e haverá aceleração.
Passo 8
Vamos agora considerar que há aceleração no sistema. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco no plano inclinado:
Para o bloco pendurado:
Passo 9
Vamos resolver essas duas equações para encontrar
e
. Primeiro, somamos as duas equações:
Isolando
:
Passo 10
Agora, substituímos
em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Resposta
A tração na corda é aproximadamente
.