Um bloco de massa m = 4 kg e velocidade horizontal v = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constante elástica k = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato. Determine a máxima deformação sofrida pela mola.
a)      0,01 m
b)      0,1 cm
c)      1,0 cm
d)     10 cm essa é a resposta mas n sei o calculo
e)      1,0 m

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa $ m = 4 , kg $ que está se movendo com uma velocidade horizontal de $ v = 0,5 , m/s $. Esse bloco colide com uma mola que tem uma constante elástica $ k = 100 , N/m $. A pergunta é para encontrar a máxima deformação que a mola sofre durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia elástica.

Passo 2

Quando o bloco está se movendo antes de colidir com a mola, ele possui energia cinética. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Ec
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade do bloco.
Vamos calcular essa energia.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Ec = 12 times 4 , kg times (0,5 , m/s)^2
Calculando o quadrado da velocidade:
(0,5 , m/s)^2 = 0,25 , m^2/s^2
Então:
Ec = 12 times 4 times 0,25 = 0,5 times 0,25 = 0,5 , J

Passo 4

Quando o bloco empurra a mola, a energia cinética do bloco é convertida em energia elástica armazenada na mola ($ E_e $). A energia elástica é dada por:
Ee
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.
Como não há perdas de energia (sem atrito), podemos igualar as duas energias:
Ee = 12 k x^2
Ou seja:
k

Passo 5

Simplificando a equação acima, podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados:
12
Agora, para encontrar $ x $, isolamos a variável:
m v^2 = k x^2
x

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
x = raiz4 , kg times (0,5 , m/s)^2100 , N/m
Calculando o numerador:
4 times 0,25 = 1
Então:
x = raiz1100 = raiz0,01 = 0,1 , m
Convertendo metros para centímetros:
0,1 , m = 10 , cm

Resposta

A máxima deformação sofrida pela mola é de 10 cm.

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