Um bloco de massa m = 4 kg e velocidade horizontal v = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constante elástica k = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato. Determine a máxima deformação sofrida pela mola.
a) 0,01 m
b) 0,1 cm
c) 1,0 cm
d) 10 cm essa é a resposta mas n sei o calculo
e) 1,0 m
a) 0,01 m
b) 0,1 cm
c) 1,0 cm
d) 10 cm essa é a resposta mas n sei o calculo
e) 1,0 m
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa $ m = 4 , kg $ que está se movendo com uma velocidade horizontal de $ v = 0,5 , m/s $. Esse bloco colide com uma mola que tem uma constante elástica $ k = 100 , N/m $. A pergunta é para encontrar a máxima deformação que a mola sofre durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia elástica.
Passo 2
Quando o bloco está se movendo antes de colidir com a mola, ele possui energia cinética. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ v $ é a velocidade do bloco.
Vamos calcular essa energia.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Calculando o quadrado da velocidade:
Então:
Passo 4
Quando o bloco empurra a mola, a energia cinética do bloco é convertida em energia elástica armazenada na mola ($ E_e $). A energia elástica é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a deformação da mola.
Como não há perdas de energia (sem atrito), podemos igualar as duas energias:
Ou seja:
Passo 5
Simplificando a equação acima, podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados:
Agora, para encontrar $ x $, isolamos a variável:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o numerador:
Então:
Convertendo metros para centímetros:
Resposta
A máxima deformação sofrida pela mola é de 10 cm.