(EEAr-2018) O valor da pressão registrada na superfície de um lago é de 1.10^5N/m², que corresponde a 1 atm. Um mergulhador se encontra, neste lago, a uma profundidade na qual ele constata uma pressão de 3 atm. Sabendo que a densidade da água do lago vale 1,0 g/cm³ e o módulo da aceleração da gravidade no local vale 10,0 m/s², a qual profundidade, em metros, em relação à superfície, esse mergulhador se encontra?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
  • Por favor, preciso do cálculo *​

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que é sobre hidrostática, uma parte da física que estuda como a pressão da água varia com a profundidade. A gente vai precisar saber que a pressão total num ponto dentro da água é a soma da pressão atmosférica na superfície mais a pressão causada pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula que vamos usar é:
Ptotal = Psuperfície + rho cdot g cdot h í
Onde:
  • $ P_{total} $ é a pressão total no ponto
  • $ P_{superfície} $ é a pressão na superfície (1 atm)
  • $ \rho $ é a densidade da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
  • $ h $ é a profundidade que queremos encontrar

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade da água de gramas por centímetro cúbico para kg por metro cúbico, porque as outras unidades estão no Sistema Internacional:
1,0 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3

Passo 3

Sabemos que a pressão total na profundidade onde o mergulhador está é de 3 atm. Então, podemos escrever:
3 , atm = 1 , atm + rho cdot g cdot h

Passo 4

Vamos isolar $ h $ na fórmula:
h

Passo 5

Agora, precisamos converter a pressão de atm para N/m² (Pascal), sabendo que $ 1 , atm = 1 \times 10^5 , N/m^2 $:
1 , atm = 1 times 10^5 , N/m^2

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula:
2 times 10^5 , N/m^2 = 1000 , kg/m^3 cdot 10 , m/s^2 cdot h 2 times 10^5 = 10^4 cdot h

Passo 7

Resolvendo para $ h $:
h

Resposta

O mergulhador está a 20 metros de profundidade.
Alternativa b) 20

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