(EEAr-2018) O valor da pressão registrada na superfície de um lago é de 1.10^5N/m², que corresponde a 1 atm. Um mergulhador se encontra, neste lago, a uma profundidade na qual ele constata uma pressão de 3 atm. Sabendo que a densidade da água do lago vale 1,0 g/cm³ e o módulo da aceleração da gravidade no local vale 10,0 m/s², a qual profundidade, em metros, em relação à superfície, esse mergulhador se encontra?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
- Por favor, preciso do cálculo *
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que é sobre hidrostática, uma parte da física que estuda como a pressão da água varia com a profundidade. A gente vai precisar saber que a pressão total num ponto dentro da água é a soma da pressão atmosférica na superfície mais a pressão causada pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ P_{total} $ é a pressão total no ponto
- $ P_{superfície} $ é a pressão na superfície (1 atm)
- $ \rho $ é a densidade da água
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ h $ é a profundidade que queremos encontrar
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade da água de gramas por centímetro cúbico para kg por metro cúbico, porque as outras unidades estão no Sistema Internacional:
Passo 3
Sabemos que a pressão total na profundidade onde o mergulhador está é de 3 atm. Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos isolar $ h $ na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos converter a pressão de atm para N/m² (Pascal), sabendo que $ 1 , atm = 1 \times 10^5 , N/m^2 $:
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 7
Resolvendo para $ h $:
Resposta
O mergulhador está a 20 metros de profundidade.
Alternativa b) 20
Alternativa b) 20