Um bloco de massa m se move em um plano inclinado indo em direção a um loop de raio R, conforme figura ao lado. Despreze o atrito, e considere que o bloco sai de uma altura inicial h com velocidade inicial v0. Considere também que o bloco é bem pequeno (partícula pontual).
Considerando essa altura mínima do item anterior, qual a força normal (módulo, direção e sentido) no ponto B (que está na mesma altura que o centro do loop)? Escreva o módulo em termos de m e g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com massa $ m $ que desce um plano inclinado sem atrito e chega num loop de raio $ R $. O bloco começa de uma altura $ h $ com uma velocidade inicial $ v_0 $. A pergunta é: qual é a força normal exercida sobre o bloco no ponto B, que está na mesma altura do centro do loop. Vamos precisar usar conservação de energia e movimento circular pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a conservação de energia. A energia total do bloco no início (na altura $ h $) é a soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética:
h
No ponto B, a altura é a mesma do centro do loop, então a energia potencial é $ mgR $ e a energia cinética é $ \frac{1}{2}mv_B^2 $. Pela conservação de energia:
Einicial = mgh + 12mv0^2

Passo 3

Agora, vamos resolver para a velocidade $ v_B $ no ponto B:
Primeiro, cancelamos o $ m $ nas duas partes da equação:
vB
Isolando $ v_B^2 $:
m
Multiplicando tudo por 2:
gh + 12v0^2 = gR + 12vB^2
Então,
vB^2

Passo 4

Agora, vamos pensar no movimento circular no ponto B. A força normal $ N $ mais o peso $ mg $ devem fornecer a força centrípeta necessária para manter o bloco na trajetória circular:
N
Queremos encontrar $ N $, então isolamos ela:
mg
Substituindo $ v_B^2 $ que encontramos:
N + mg = mvB^2R
Simplificando:
N
N = mvB^2R - mg
vB^2

Resposta

A força normal no ponto B é:
N = 2mgh + mv0^2R - 3mg

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