Um bloco que pesa
é forçado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a em
. Liberado, o bloco percorre numa superfície horizontal parando depois de
. Se a constante da mola é
, determine o coeficiente de atrito cinético,
, entre o bloco e a mesa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um bloco com peso de
sendo comprimido uma mola horizontal de constante
por
. Quando liberado, o bloco percorre
na mesa antes de parar. Precisamos encontrar o coeficiente de atrito cinético,
, entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial da mola e trabalho realizado pela força de atrito.
Passo 2
Vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela é comprimida. A fórmula para energia potencial de uma mola é:
onde:
-
é a energia potencial, -
é a constante da mola, -
é a compressão da mola.
Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
, -
.
Agora, substituímos na fórmula:
Então, a energia armazenada na mola é aproximadamente
.
Passo 3
Quando o bloco é liberado, essa energia potencial é convertida em energia cinética e trabalho contra a força de atrito. Como o bloco para após percorrer
, toda a energia inicial é usada para vencer o atrito. A fórmula do trabalho realizado pela força de atrito é:
onde:
-
é o trabalho realizado pela força de atrito, -
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a força normal, -
é a distância percorrida.
Passo 4
Sabemos que a força normal
é igual ao peso do bloco, já que o movimento é horizontal:
A distância
é de
. Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente
.