Considere um pinguim de massa m encontra-se a uma distância
de um ponto de observação. 0 pinguim despenca (
sob a ação da gravidade. Calcule o momento angular em função do tempo e o torque sobre o pinguim em relação ao ponto de observação 0 . A resposta deve estar em função de D, m, g out.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pinguim com massa
que está a uma distância
de um ponto de observação. Esse pinguim começa a cair livremente sob a influência da gravidade, e sua velocidade inicial é zero (
). A gente precisa calcular duas coisas:
- Momento Angular (
) em função do tempo. - Torque (
) que age sobre o pinguim em relação ao ponto de observação.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de Física, especificamente de Mecânica Rotacional, e as fórmulas de torque e momento angular que são dadas por:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Torque. Torque é uma medida de quanto uma força pode provocar uma rotação em torno de um ponto. Matematicamente, é o produto vetorial entre o vetor posição (
) e a força (
) aplicada.
No nosso caso, a força que está agindo é a força da gravidade (
), onde
é a aceleração devida à gravidade. O vetor posição
tem magnitude
e está perpendicular à força da gravidade.
Então, o torque fica:
Como a força é perpendicular à posição, o seno do ângulo entre eles é 1, por isso simplificamos para
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Momento Angular (
). O momento angular é uma medida de quanta rotação um objeto tem em relação a um ponto específico. É calculado como o produto vetorial entre o vetor posição (
) e o momento linear (
).
No nosso caso, o momento linear
é dado por
, onde
é a velocidade do pinguim em função do tempo.
Como o pinguim está despencando sob a ação da gravidade, sua velocidade aumenta com o tempo. A aceleração é
, então a velocidade em qualquer instante
é:
Então, o momento linear fica:
Agora, calculamos o momento angular:
Resposta
O torque sobre o pinguim é
e o momento angular em função do tempo é
.
Exercícios relacionados
© Supondo que a densidade média da Terra seja quatro vezes maior que a de Júpiter e que o raio de Júpiter seja onze vezes maior que o da Terra, qual a razão
?
(a) Usando apenas análise dimensional, mostre que a velocidade de escape na superfície de um planeta é dada por
onde
é uma constante adimensional,
e
são a massa e o raio do planeta, respectivamente, e
é a constante gravitacional universal de Newton (a velocidade de escape é a velocidade necessária para refutar a máxima
Em uma demonstração de patinação no gelo, Pinóquio gira ao redor do eixo do corpo (mantido na vertical), com os braços abertos com velocidade
. 0 momento de inércia inicial é
e final
. Calcule sua velocidade angular final.
Um bloco que pesa
é forçado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a em
. Liberado, o bloco percorre numa superfície horizontal parando depois de
. Se a constante da mola é
, determine o coeficiente de atrito cinético,
, entre o bloco e a mesa.