Considere um pinguim de massa m encontra-se a uma distância D de um ponto de observação. 0 pinguim despenca ( vi=0) sob a ação da gravidade. Calcule o momento angular em função do tempo e o torque sobre o pinguim em relação ao ponto de observação 0 . A resposta deve estar em função de D, m, g out.
tau=r times F L=r times p p=m v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pinguim com massa tau = r times F e L = r times p, onde p = m v que está a uma distância de um ponto de observação. Esse pinguim começa a cair livremente sob a influência da gravidade, e sua velocidade inicial é zero ( ). A gente precisa calcular duas coisas:
  1. Momento Angular ( ) em função do tempo.
  2. Torque ( ) que age sobre o pinguim em relação ao ponto de observação.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de Física, especificamente de Mecânica Rotacional, e as fórmulas de torque e momento angular que são dadas por:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Torque. Torque é uma medida de quanto uma força pode provocar uma rotação em torno de um ponto. Matematicamente, é o produto vetorial entre o vetor posição ( tau = r times F = D times (m g) = m g D ) e a força ( ) aplicada.
No nosso caso, a força que está agindo é a força da gravidade ( ), onde é a aceleração devida à gravidade. O vetor posição tem magnitude e está perpendicular à força da gravidade.
Então, o torque fica:
Como a força é perpendicular à posição, o seno do ângulo entre eles é 1, por isso simplificamos para .

Passo 3

Agora, vamos calcular o Momento Angular ( v(t) = g t ). O momento angular é uma medida de quanta rotação um objeto tem em relação a um ponto específico. É calculado como o produto vetorial entre o vetor posição ( p(t) = m v(t) = m g t ) e o momento linear ( L = r times p(t) = D times (m g t) = m g D t ).
No nosso caso, o momento linear é dado por , onde é a velocidade do pinguim em função do tempo.
Como o pinguim está despencando sob a ação da gravidade, sua velocidade aumenta com o tempo. A aceleração é , então a velocidade em qualquer instante é:
Então, o momento linear fica:
Agora, calculamos o momento angular:

Resposta

O torque sobre o pinguim é e o momento angular em função do tempo é .

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