O bloco retangular abaixo tem um volume de 196 cm³ e apresenta as seguintes dimensões e arestas: Com x 4, determine o valor da diagonal do bloco.
(A) 7 cm
(B) √95 cm
© √98 cm
(D) √114 cm
(E) √2466 cm.
(A) 7 cm
(B) √95 cm
© √98 cm
(D) √114 cm
(E) √2466 cm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco retangular que tem um volume de 196 cm³ e uma das arestas é representada como $ x \cdot 4 $. Nosso objetivo é encontrar o valor da diagonal desse bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre volume e a fórmula da diagonal de um paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o volume do bloco retangular. O volume $ V $ de um paralelepípedo é dado pela fórmula:
Sabemos que $ V = 196 $ cm³. Precisamos identificar as dimensões do bloco. Pelo enunciado, uma das arestas é $ 4x $. Vamos supor que as três arestas sejam $ x $, $ 2x $ e $ 4x $ para simplificar.
Passo 3
Agora, substituímos as dimensões na fórmula do volume:
Para encontrar o valor de $ x $, dividimos ambos os lados por 8:
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar $ x $:
Passo 4
Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as dimensões do bloco:
- Comprimento: $ x \approx 2,92 $ cm
- Largura: $ 2x \approx 5,84 $ cm
- Altura: $ 4x \approx 11,68 $ cm
Passo 5
Agora, vamos calcular a diagonal do bloco. A diagonal $ d $ de um paralelepípedo é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A diagonal do bloco é aproximadamente $ 13,38 $ cm. Porém, nenhuma das alternativas coincide exatamente com esse valor. É possível que haja uma interpretação diferente das dimensões no enunciado original.