O bloco retangular abaixo tem um volume de 196 cm³ e apresenta as seguintes dimensões e arestas: Com x 4, determine o valor da diagonal do bloco.
(A) 7 cm
(B) √95 cm
© √98 cm
(D) √114 cm
(E) √2466 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco retangular que tem um volume de 196 cm³ e uma das arestas é representada como $ x \cdot 4 $. Nosso objetivo é encontrar o valor da diagonal desse bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre volume e a fórmula da diagonal de um paralelepípedo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o volume do bloco retangular. O volume $ V $ de um paralelepípedo é dado pela fórmula:
V
Sabemos que $ V = 196 $ cm³. Precisamos identificar as dimensões do bloco. Pelo enunciado, uma das arestas é $ 4x $. Vamos supor que as três arestas sejam $ x $, $ 2x $ e $ 4x $ para simplificar.

Passo 3

Agora, substituímos as dimensões na fórmula do volume:
196 = x times 2x times 4x
196 = 8x^3
Para encontrar o valor de $ x $, dividimos ambos os lados por 8:
x
x^3 = 1968
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar $ x $:
x^3 = 24,5
x

Passo 4

Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as dimensões do bloco:
  • Comprimento: $ x \approx 2,92 $ cm
  • Largura: $ 2x \approx 5,84 $ cm
  • Altura: $ 4x \approx 11,68 $ cm

Passo 5

Agora, vamos calcular a diagonal do bloco. A diagonal $ d $ de um paralelepípedo é dada pela fórmula:
d
Substituindo os valores:
d = raizcomprimento^2 + largura^2 + a
d = raiz(2,92)^2 + (5,84)^2 + (11,68)^2
d = raiz8,53 + 34,10 + 136,45
d = raiz179,08

Resposta

A diagonal do bloco é aproximadamente $ 13,38 $ cm. Porém, nenhuma das alternativas coincide exatamente com esse valor. É possível que haja uma interpretação diferente das dimensões no enunciado original.

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