Os lucros obtidos por uma empresa ao longo de certo período precisam ser distribuídos entre seus três sócios. Para isso, cada sócio receberá uma quantidade proporcional aos investimentos feitos por ele. João receberá metade dos lucros, visto que ele fez o maior investimento para a abertura dessa empresa. Lucas receberá 1/5 dos lucros, sendo o restante direcionado à terceira sócia, Letícia. Qual fração dos lucros dessa empresa será direcionada à Letícia?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A empresa tem lucros que precisam ser divididos entre três sócios: João, Lucas e Letícia. A divisão é proporcional ao investimento de cada um. Sabemos que:
  • João recebe metade dos lucros, ou seja, $ \frac{1}{2} $.
  • Lucas recebe $ \frac{1}{5} $ dos lucros.
  • Letícia fica com o restante.
Nosso objetivo é descobrir qual fração dos lucros vai para a Letícia. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de frações e somas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as partes que já sabemos que João e Lucas recebem dos lucros totais. João recebe $ \frac{1}{2} $ e Lucas recebe $ \frac{1}{5} $.
Para somar essas frações, precisamos que tenham o mesmo denominador. O menor denominador comum entre 2 e 5 é 10. Então, vamos converter:
12
15
Agora, somando as duas frações:
12 = 510
Isso significa que juntos, João e Lucas recebem $ \frac{7}{10} $ dos lucros.

Passo 3

Para encontrar a parte que Letícia vai receber, subtraímos a soma das partes de João e Lucas do total dos lucros, que é 1 (ou $ \frac{10}{10} $).
1010 í

Resposta

A Letícia receberá $ \frac{3}{10} $ dos lucros da empresa.

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