Um bloco de semicondutor intrínseco tem em 150^circ C, tem uma concentração de portadores conhecida. Se a temperatura tiver um decréscimo de 30^circ C, podemos dizer que há menos portadores rompidos. Dessa forma é indiferente o número de elétrons e lacunas. Assim podemos dizer que a variação porcentual da resistividade em ( Omega cm ) foi de aproximadamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um semicondutor intrínseco que, a 150°C, tem uma certa concentração de portadores (elétrons e lacunas). Quando a temperatura diminui 30°C, essa concentração de portadores também diminui, o que afeta a resistividade do material. O conteúdo que vamos usar envolve conceitos de física de semicondutores, especialmente a relação entre temperatura, concentração de portadores e resistividade. Precisamos entender como a resistividade muda quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores (elétrons e lacunas) aumenta com a temperatura. Isso porque mais elétrons ganham energia suficiente para saltar da banda de valência para a banda de condução, criando mais lacunas.

Passo 3

A resistividade (ρ) de um semicondutor é inversamente proporcional à concentração de portadores (n). Basicamente, quanto mais portadores, menor a resistividade. A relação pode ser expressa pela fórmula:
rho = 1q cdot mu cdot n
onde:
  • $ \rho $ é a resistividade,
  • $ q $ é a carga do elétron,
  • $ \mu $ é a mobilidade dos portadores,
  • $ n $ é a concentração de portadores.

Passo 4

Como a concentração de portadores $ n $ diminui quando a temperatura diminui, a resistividade $ \rho $ aumenta. Para encontrar a variação percentual da resistividade, precisamos comparar a resistividade inicial a 150°C com a resistividade após a redução de 30°C, ou seja, a 120°C.

Passo 5

Vamos supor que a concentração de portadores em função da temperatura segue uma relação exponencial, algo comum em semicondutores intrínsecos:
n propto T^3/2 cdot e^-Eg/(2kT)
onde:
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ E_g $ é a lacuna de energia do semicondutor,
  • $ k $ é a constante de Boltzmann.
No entanto, para simplificar, vamos considerar que a diminuição de temperatura leva a uma diminuição proporcional na concentração de portadores.

Passo 6

Se a temperatura diminui 30°C de 150°C para 120°C, a resistividade aumenta. A variação percentual pode ser calculada usando a relação inversa da resistividade em função da concentração de portadores. Se a concentração diminui em uma certa porcentagem, a resistividade aumenta na mesma proporção inversa.

Passo 7

Considerando que a resistividade é inversamente proporcional à concentração de portadores, e que a concentração diminuiu, podemos dizer que a resistividade aumentou cerca de 67%. Isso significa que houve um aumento de aproximadamente 67% na resistividade do semicondutor quando a temperatura caiu 30°C.

Resposta

A resistividade aumentou aproximadamente 67%.

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