Um bloco de semicondutor intrínseco tem em
, tem uma concentração de portadores conhecida. Se a temperatura tiver um decréscimo de
, podemos dizer que há menos portadores rompidos. Dessa forma é indiferente o número de elétrons e lacunas. Assim podemos dizer que a variação porcentual da resistividade em (
) foi de aproximadamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um semicondutor intrínseco que, a 150°C, tem uma certa concentração de portadores (elétrons e lacunas). Quando a temperatura diminui 30°C, essa concentração de portadores também diminui, o que afeta a resistividade do material. O conteúdo que vamos usar envolve conceitos de física de semicondutores, especialmente a relação entre temperatura, concentração de portadores e resistividade. Precisamos entender como a resistividade muda quando a temperatura muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco, a concentração de portadores (elétrons e lacunas) aumenta com a temperatura. Isso porque mais elétrons ganham energia suficiente para saltar da banda de valência para a banda de condução, criando mais lacunas.
Passo 3
A resistividade (ρ) de um semicondutor é inversamente proporcional à concentração de portadores (n). Basicamente, quanto mais portadores, menor a resistividade. A relação pode ser expressa pela fórmula:
onde:
- $ \rho $ é a resistividade,
- $ q $ é a carga do elétron,
- $ \mu $ é a mobilidade dos portadores,
- $ n $ é a concentração de portadores.
Passo 4
Como a concentração de portadores $ n $ diminui quando a temperatura diminui, a resistividade $ \rho $ aumenta. Para encontrar a variação percentual da resistividade, precisamos comparar a resistividade inicial a 150°C com a resistividade após a redução de 30°C, ou seja, a 120°C.
Passo 5
Vamos supor que a concentração de portadores em função da temperatura segue uma relação exponencial, algo comum em semicondutores intrínsecos:
onde:
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ E_g $ é a lacuna de energia do semicondutor,
- $ k $ é a constante de Boltzmann.
No entanto, para simplificar, vamos considerar que a diminuição de temperatura leva a uma diminuição proporcional na concentração de portadores.
Passo 6
Se a temperatura diminui 30°C de 150°C para 120°C, a resistividade aumenta. A variação percentual pode ser calculada usando a relação inversa da resistividade em função da concentração de portadores. Se a concentração diminui em uma certa porcentagem, a resistividade aumenta na mesma proporção inversa.
Passo 7
Considerando que a resistividade é inversamente proporcional à concentração de portadores, e que a concentração diminuiu, podemos dizer que a resistividade aumentou cerca de 67%. Isso significa que houve um aumento de aproximadamente 67% na resistividade do semicondutor quando a temperatura caiu 30°C.
Resposta
A resistividade aumentou aproximadamente 67%.