Um transformador ideal e sem tomada central alimentado com tensão senoidal da rede de energia em 127 Vef, 60 Hz alimenta um retificador de meia onda (assuma diodos ideais) e o retificador alimenta uma carga de
. O secundário produz na carga uma tensão lida com voltímetro em DC de valor de 5,4 V. Pede-se: Qual a tensão de pico no secundário? Qual o número de espiras do transformador utilizado?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um transformador ideal sem tomada central, alimentado com uma tensão senoidal de 127 Vef e 60 Hz. Esse transformador está ligado a um retificador de meia onda (com diodos ideais) que alimenta uma carga de 220 Ω. No secundário, medimos uma tensão DC de 5,4 V. A gente precisa descobrir duas coisas:
- Qual é a tensão de pico no secundário?
- Qual é o número de espiras do transformador utilizado?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadores, retificadores e como calcular tensões em circuitos DC a partir de sinais AC.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a tensão de pico no secundário do transformador. Sabemos que a tensão DC medida após o retificador de meia onda está relacionada à tensão de pico da onda AC que chega ao retificador.
Em um retificador de meia onda ideal, a tensão DC média $ V_{DC} $ é igual à tensão de pico $ V_{p} $ dividida por $ \pi $:
Queremos encontrar $ V_{p} $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo $ V_{DC} = 5,4 $ V:
Então, a tensão de pico no secundário é aproximadamente 16,96 V.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o número de espiras do transformador. Para isso, vamos usar a relação entre as tensões e o número de espiras nas duas bobinas do transformador, que é dada por:
Onde:
- $ V_p $ é a tensão primária (127 Vef),
- $ V_s $ é a tensão secundária de pico que acabamos de calcular (16,96 V),
- $ N_p $ é o número de espiras no primário,
- $ N_s $ é o número de espiras no secundário.
Assumindo que conhecemos o número de espiras no primário (vamos supor, por exemplo, que $ N_p = 1000 $ espiras), podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ N_s $:
Substituindo os valores:
Como o número de espiras não pode ser fracionário, arredondamos para 134 espiras no secundário.
Resposta
A tensão de pico no secundário é de aproximadamente 16,96 V e o transformador possui 134 espiras no secundário.