Os blocos A e B estão conectados por um tio sem massa sobre um fio sem massa, polia sem atrito. Os blocos foram liberados neste instante do repouso. Considere o bloco que cai. O módulo de sua aceleração é menor, maior ou igual a g? Explique!

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dois blocos, A e B, conectados por um fio sem massa que passa por uma polia sem atrito. Eles estão inicialmente parados e são soltos. Precisamos descobrir se a aceleração do bloco que está caindo é menor, maior ou igual à aceleração da gravidade . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força, massa e aceleração da segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. O bloco que está caindo (vamos chamar de bloco B) tem a força da gravidade puxando para baixo, que é , onde é a massa do bloco B.

Passo 3

O outro bloco (bloco A) está sendo puxado para cima pela força da gravidade, , mas como estão conectados por um fio, se um bloco está descendo, o outro está subindo. Isso cria uma tensão no fio, , que age para equilibrar as forças.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco B, que está descendo, temos:
O único fator que faz o bloco B acelerar para baixo é a diferença entre a força da gravidade e a tensão no fio:

Passo 5

Para o bloco A, que está subindo, a segunda lei de Newton é:

Passo 6

Agora, temos duas equações:
Vamos somar essas duas equações para eliminar :
Simplificando:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Observamos que é sempre positivo, e se , então é positivo, o que significa que é positivo, indicando aceleração para baixo para o bloco B.

Passo 9

Para comparar com , vamos analisar a equação:
O fator é sempre menor que 1, porque e são positivos e . Portanto:

Resposta

A aceleração do bloco que cai é menor que a aceleração da gravidade .

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