Os blocos A e B estão conectados por um tio sem massa sobre um fio sem massa, polia sem atrito. Os blocos foram liberados neste instante do repouso. Considere o bloco que cai. O módulo de sua aceleração é menor, maior ou igual a g? Explique!
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dois blocos, A e B, conectados por um fio sem massa que passa por uma polia sem atrito. Eles estão inicialmente parados e são soltos. Precisamos descobrir se a aceleração do bloco que está caindo é menor, maior ou igual à aceleração da gravidade
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força, massa e aceleração da segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. O bloco que está caindo (vamos chamar de bloco B) tem a força da gravidade puxando para baixo, que é
, onde
é a massa do bloco B.
Passo 3
O outro bloco (bloco A) está sendo puxado para cima pela força da gravidade,
, mas como estão conectados por um fio, se um bloco está descendo, o outro está subindo. Isso cria uma tensão no fio,
, que age para equilibrar as forças.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco B, que está descendo, temos:
O único fator que faz o bloco B acelerar para baixo é a diferença entre a força da gravidade e a tensão no fio:
Passo 5
Para o bloco A, que está subindo, a segunda lei de Newton é:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Vamos somar essas duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Observamos que
é sempre positivo, e se
, então
é positivo, o que significa que
é positivo, indicando aceleração para baixo para o bloco B.
Passo 9
Para comparar
com
, vamos analisar a equação:
O fator
é sempre menor que 1, porque
e
são positivos e
. Portanto:
Resposta
A aceleração do bloco que cai é menor que a aceleração da gravidade
.
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