Os blocos A e B estão conectados por um tio sem massa sobre um fio sem massa, polia sem atrito. Os blocos foram liberados neste instante do repouso. Os blocos irão acelerar? Se sim, em que direção?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois blocos, A e B, conectados por um fio sem massa passando por uma polia sem atrito. Eles foram soltados do repouso. A gente precisa descobrir se esses blocos vão acelerar e, se sim, para qual direção essa aceleração vai acontecer. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Força e Lei de Newton, que nos ajudam a entender como os objetos se movem quando estão sujeitos a diferentes forças.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam em cada bloco. Cada bloco tem uma força para baixo devido à gravidade, que a gente pode calcular usando a fórmula:
Onde:
-
é a força da gravidade, -
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Então, o bloco A tem uma força
e o bloco B tem
.
Passo 3
Agora, como os blocos estão conectados por um fio sem massa e passando por uma polia sem atrito, a tensão no fio é a mesma para ambos os blocos. Vamos chamar essa tensão de
.
Para cada bloco, aplicamos a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações para eliminar a tensão
:
Simplificando:
Isso nos dá:
Passo 5
Observando a expressão para a aceleração
, percebemos que se
, então
será positiva, indicando que o bloco A desce e o bloco B sobe. Se
,
será negativa, e o bloco B desce enquanto o A sobe.
Resposta
Sim, os blocos vão acelerar. A aceleração será na direção do bloco mais pesado, ou seja, o bloco com maior massa desce enquanto o outro sobe.